यदि 15 आदमी 8 दिनों में 162 मीटर लंबी दीवार बना सकते हैं, तो 6... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsTime and Work

यदि 15 आदमी 8 दिनों में 162 मीटर लंबी दीवार बना सकते हैं, तो 6 दिनों में 324 मीटर लंबी वैसी ही दीवार बनाने के लिए कितने आदमियों की आवश्यकता होगी?

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsTime and Work

Quick Summary:

अनुपात देखें: लंबाई $162m$ से $324m$ ( $2\times$ ) तक दोगुनी हो गई और समय $8$ दिनों से घटकर $6$ दिन ( $0.75\times$ ) हो गया। अतः, आवश्यक आदमी $15 \times 2 \div 0.75 = 40$ हैं।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

स्थिति 1 के लिए: आदमी ( $M_1$ ) = 15, लंबाई ( $W_1$ ) = 162 मीटर, दिन ( $D_1$ ) = 8। स्थिति 2 के लिए: आदमी ( $M_2$ ) =?, लंबाई ( $W_2$ ) = 324 मीटर, दिन ( $D_2$ ) = 6।

🔢 Formula Used

M1×D1W1=M2×D2W2\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}W1​M1​×D1​​=W2​M2​×D2​​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर कार्य की लंबाई का गलत गुणा करते हैं या भूल जाते हैं कि कार्य ( $W$ ) को हमेशा कार्य सूत्र के हर (denominator) में होना चाहिए।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दिए गए चरों की पहचान करें

सूत्र $M_1 D_1 / W_1 = M_2 D_2 / W_2$ का उपयोग करके कार्य समीकरण के मापदंडों की पहचान करें।

M1=15,D1=8,W1=162;M2=?,D2=6,W2=324M_1=15, D_1=8, W_1=162; M_2=?, D_2=6, W_2=324M1​=15,D1​=8,W1​=162;M2​=?,D2​=6,W2​=324

चेन नियम सूत्र लागू करें

आदमियों की संख्या $M_2$ ज्ञात करने के लिए दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें।

15×8162=M2×6324\frac{15 \times 8}{162} = \frac{M_2 \times 6}{324}16215×8​=324M2​×6​

$M_2$ के लिए हल करें

अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: ध्यान दें कि $324 / 162 = 2$ है। $M_2$ का मान ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें।

M2=15×8×324162×6=120×26=2406=40M_2 = \frac{15 \times 8 \times 324}{162 \times 6} = \frac{120 \times 2}{6} = \frac{240}{6} = 40M2​=162×615×8×324​=6120×2​=6240​=40

✅

B सही है क्योंकि गणना $M_2 = 40$ कम समय में दोगुना कार्य पूरा करने की आवश्यकता से मेल खाती है।

Core Concepts Used

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चेन नियम व्युत्क्रमानुपात (Inverse Proportion) समानुपात (Direct Proportion)

💡 EXAM TIP

यह चेन नियम की अवधारणा पाइप और टंकी (Pipe and Cistern) की समस्याओं को हल करने के समान है, जहाँ 'कार्य' को 'आयतन' या 'क्षमता' से बदल दिया जाता है।

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