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यदि एक समबहुभुज का बाह्य कोण 40° है, तो बहुभुज के विकर्णों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsGeometry

Quick Summary:

भुजाओं की संख्या $360/40 = 9$ के रूप में निकालें, फिर $(9 \times 6) / 2 = 27$ का उपयोग करके विकर्णों की गणना करें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

एक समबहुभुज का बाह्य कोण = 40°। किसी भी बहुभुज के बाह्य कोणों का कुल योग = 360° होता है।

🔢 Formula Used

n = \frac{360°{\text{Exterior Angle}}, D = \frac{n(n-3)}{2}

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर भुजाओं की संख्या $n$ और विकर्णों की संख्या के बीच भ्रमित हो जाते हैं और $n=9$ निकालने के बाद रुक जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

भुजाओं की संख्या की गणना करें

चूंकि बाह्य कोणों का योग हमेशा $360°$ होता है, भुजाओं की संख्या $n$ , $360/40$ द्वारा दी जाती है।

n = \frac{360°{40° = 9

विकर्ण सूत्र लागू करें

$n$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या $D$ , सूत्र $\frac{n(n-3)}{2}$ द्वारा दी जाती है।

D=9(9−3)2D = \frac{9(9-3)}{2}D=29(9−3)​

अंतिम गणना

अंतिम संख्या ज्ञात करने के लिए सूत्र में $n=9$ रखें।

D=9×62=27D = \frac{9 \times 6}{2} = 27D=29×6​=27

✅

A सही है क्योंकि भुजाओं की गणना करने पर $n=9$ मिलता है और विकर्ण सूत्र लागू करने पर $27$ प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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बहुभुज बाह्य कोण प्रमेय विकर्ण गणना सूत्र समबहुभुज गुण

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा अंतः कोण योग सूत्रों: $(n-2) \times 180°$ से निकटता से जुड़ी हुई है, जिसका उपयोग अक्सर निर्देशांक ज्यामिति और त्रिकोणमिति के प्रश्नों में किया जाता है।

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