यदि किसी उपकरण से बहने वाली धारा को दोगुना कर दिया जाए जबकि प्रतिरोध स्थिर रहे, तो खपत होने वाली शक्ति होगी:

Question

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The correct answer is C: चार गुनी. जब प्रतिरोध स्थिर रहता है, तो किसी उपकरण द्वारा खपत की जाने वाली शक्ति उससे प्रवाहित होने वाली धारा के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है। चूंकि धारा को दोगुना कर दिया जाता है, इसलिए धारा का वर्ग मूल मान का $2^2 = 4$ गुना हो जाता है, जिससे शक्ति चार गुना बढ़ जाती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
जब प्रतिरोध स्थिर रहता है, तो किसी उपकरण द्वारा खपत की जाने वाली शक्ति उससे प्रवाहित होने वाली धारा के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है। चूंकि धारा को दोगुना कर दिया जाता है, इसलिए धारा का वर्ग मूल मान का $2^2 = 4$ गुना हो जाता है, जिससे शक्ति चार गुना बढ़ जाती है।

Working Principle: जूल के तापन नियम और शक्ति सूत्र $P = I^2 R$ के अनुसार, जहाँ $P$ शक्ति है, $I$ धारा है, और $R$ प्रतिरोध है, यदि $R$ स्थिर है और $I$ बदलकर $2I$ हो जाता है, तो नई शक्ति $P'$ का मान $(2I)^2 R = 4I^2 R = 4P$ हो जाता है। यह द्विघातीय संबंध इसलिए होता है क्योंकि शक्ति ऊर्जा अपव्यय की दर को दर्शाती है, जो अधिक बार होने वाली इलेक्ट्रॉन-परमाणु टक्करों के कारण धारा बढ़ने पर तेजी से बढ़ती है।

Key Formulas: $P = I^2 R$ — धारा और प्रतिरोध के संदर्भ में शक्ति; $P = V 	imes I$ — सामान्य शक्ति सूत्र; $V = I 	imes R$ — ओम का नियम

Key Points: शक्ति धारा के वर्ग के आनुपातिक होती है ($P \propto I^2$)।; जूल तापन के कारण ऊर्जा ऊष्मा के रूप में नष्ट होती है, जो उच्च धारा के साथ काफी बढ़ जाती है।; यही सिद्धांत है जिसके कारण धारा को कम करके बिजली के नुकसान को कम करने के लिए उच्च-वोल्टेज ट्रांसमिशन लाइनों का उपयोग किया जाता है।

Applications: घरेलू सर्किट में फ्यूज तारों का डिज़ाइन।; टोस्टर और इलेक्ट्रिक हीटर जैसे उपकरणों में हीटिंग तत्व।

Additional Info: शक्ति की SI इकाई वाट (W) है, जो $1 	ext{ Joule/second}$ के बराबर है।. विकल्प A गलत है क्योंकि यह वर्ग संबंध की उपेक्षा करता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि यह बताता है कि धारा और शक्ति व्युत्क्रमानुपाती हैं।. विकल्प D गलत है क्योंकि यह उस संबंध का वर्णन करता है यदि धारा को आधा कर दिया जाता।

Answer: C सही है — शक्ति धारा के वर्ग के आनुपातिक होती है, इसलिए धारा को दोगुना करने पर $2^2 = 4$ गुना शक्ति प्राप्त होती है।

Exam Tip: शक्ति सूत्रों को लागू करने से पहले हमेशा पहचानें कि कौन सा चर स्थिर रखा गया है; यदि $V$ स्थिर है, तो $P$ प्रतिरोध $R$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है, लेकिन यदि $I$ स्थिर है, तो $P$ प्रतिरोध $R$ के सीधे आनुपातिक होता है।

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Option A: दोगुनी

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Option B: आधी

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Option D: एक-चौथाई

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