चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक में प्रेरित विभवांतर सीधे किसके समानुपाती होता है?

Question

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The correct answer is A: चालक का वेग. एक चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित विभवांतर (गतिक विद्युत वाहक बल) सीधे चालक के वेग, चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता और चालक की लंबाई के समानुपाती होता है। यह एक गतिमान चालक पर लागू फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम का एक मूलभूत परिणाम है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
एक चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले चालक में प्रेरित विभवांतर (गतिक विद्युत वाहक बल) सीधे चालक के वेग, चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता और चालक की लंबाई के समानुपाती होता है। यह एक गतिमान चालक पर लागू फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम का एक मूलभूत परिणाम है।

Working Principle: जब $l$ लंबाई का कोई चालक $B$ तीव्रता के चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत $v$ वेग से गति करता है, तो चालक के भीतर मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर लोरेन्ट्स बल $F = q(v 	imes B)$ कार्य करता है। यह बल इलेक्ट्रॉनों को एक सिरे की ओर धकेलता है, जिससे आवेश का पृथक्करण होता है और चालक के सिरों पर एक प्रेरित विभवांतर (EMF) उत्पन्न होता है। इस घटना को गतिक EMF समीकरण $E = Blv$ द्वारा वर्णित किया जाता है।

Key Formulas: $E = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(	heta)$ — प्रेरित EMF, जहाँ $	heta$ वेग और चुंबकीय क्षेत्र सदिशों के बीच का कोण है; $E = Blv$ — अधिकतम प्रेरित EMF जब गति क्षेत्र के लंबवत हो

Key Points: प्रेरित EMF अधिकतम होता है जब वेग सदिश चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है।; यदि चालक चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर चलता है, तो प्रेरित EMF शून्य होता है।; यह सिद्धांत विद्युत जनरेटर और डायनमो का आधार है।

Advantages: यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तन को सक्षम बनाता है।

Disadvantages: यदि चालक ठोस धातु का है, तो एड़ी धाराओं (eddy currents) के कारण ऊर्जा हानि की संभावना रहती है।

Applications: AC और DC जनरेटर; विद्युत चुंबकीय फ्लोमीटर

Additional Info: यह संबंध प्रेरित धारा की दिशा के लिए दाएं हाथ के नियम का पालन करता है।. विकल्प B गलत है क्योंकि EMF, $B$ के समानुपाती होता है, $B^2$ के नहीं।. विकल्प C गलत है क्योंकि प्रतिरोध धारा ($I = E/R$) को प्रभावित करता है, न कि स्वयं प्रेरित विभवांतर को।. विकल्प D गलत है क्योंकि द्रव्यमान गतिक EMF के सूत्र में नहीं आता है।

Answer: A सही है — संबंध $E = Blv$ के अनुसार, प्रेरित विभवांतर चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान चालक के वेग ($v$) के सीधे समानुपाती होता है।

Exam Tip: हमेशा याद रखें कि प्रेरित EMF चुंबकीय फ्लक्स के परिवर्तन की दर ($d\Phi/dt$) पर निर्भर करता है; चूंकि $v$ यह निर्धारित करने में योगदान देता है कि क्षेत्रफल कितनी तेजी से परिवर्तित हो रहा है, इसलिए यह वेग के सीधे समानुपाती होता है।

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Option B: चुंबकीय क्षेत्र का वर्ग

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Option C: चालक का प्रतिरोध

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Option D: चालक का द्रव्यमान

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