चालक के पदार्थ का कौन सा गुण मुख्य रूप से उसकी विशिष्ट प्रतिरोधकता (specific resistivity) निर्धारित करता है?

Question

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The correct answer is C: इलेक्ट्रॉनिक संरचना. विशिष्ट प्रतिरोधकता, या विद्युत प्रतिरोधकता ($ho$), एक पदार्थ का आंतरिक गुण है जो विद्युत धारा के प्रवाह का विरोध करने की उसकी क्षमता को मापता है। यह पूरी तरह से पदार्थ की परमाणु संरचना और इलेक्ट्रॉनिक संरचना पर निर्भर करता है, जैसे कि मुक्त आवेश वाहकों का घनत्व और टक्करों के बीच उनका माध्य मुक्त पथ (mean free path)।

Step-by-Step Solution & Concepts:
विशिष्ट प्रतिरोधकता, या विद्युत प्रतिरोधकता ($ho$), एक पदार्थ का आंतरिक गुण है जो विद्युत धारा के प्रवाह का विरोध करने की उसकी क्षमता को मापता है। यह पूरी तरह से पदार्थ की परमाणु संरचना और इलेक्ट्रॉनिक संरचना पर निर्भर करता है, जैसे कि मुक्त आवेश वाहकों का घनत्व और टक्करों के बीच उनका माध्य मुक्त पथ (mean free path)।

Working Principle: प्रतिरोधकता पदार्थ के सूक्ष्म मापदंडों द्वारा नियंत्रित होती है, विशेष रूप से विश्राम काल (relaxation time) ($	au$) और मुक्त इलेक्ट्रॉनों के घनत्व ($n$) द्वारा। संबंध को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $ho = \frac{m}{ne^2	au}$, जहाँ $m$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है और $e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है। चूँकि $n$ और $	au$ विशिष्ट तत्व या मिश्र धातु की इलेक्ट्रॉनिक संरचना और जाली व्यवस्था (lattice arrangement) द्वारा निर्धारित होते हैं, इसलिए नमूने के आकार या माप की परवाह किए बिना प्रतिरोधकता स्थिर रहती है।

Key Formulas: $ho = \frac{RA}{L}$ — मापने योग्य मापदंडों के आधार पर प्रतिरोधकता की परिभाषा; $ho = \frac{m}{ne^2	au}$ — इलेक्ट्रॉनिक संरचना पर निर्भरता दर्शाने वाली सूक्ष्म परिभाषा

Key Points: प्रतिरोधकता एक गहन (intensive) गुण है, जिसका अर्थ है कि यह पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करती है।; प्रतिरोध ($R$) ज्यामिति ($L$ और $A$) पर निर्भर करता है, लेकिन प्रतिरोधकता ($ho$) नहीं।; तापमान प्रतिरोधकता को काफी प्रभावित करता है, विशेष रूप से चालकों और अर्धचालकों में।

Applications: विद्युत वायरिंग के लिए सामग्री का चयन (जैसे, तांबा बनाम एल्यूमीनियम)।; निक्रोम जैसी उच्च प्रतिरोधकता वाली मिश्र धातुओं का उपयोग करके हीटिंग तत्वों का डिजाइन।

Additional Info: प्रतिरोधकता की SI इकाई ओम-मीटर ($\Omega \cdot m$) है।. विकल्प A (लंबाई), B (अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल), और D (आयतन) ज्यामितीय कारक हैं जो कुल प्रतिरोध को प्रभावित करते हैं, न कि स्वयं पदार्थ के गुण को।

Answer: C सही है — विशिष्ट प्रतिरोधकता एक आंतरिक पदार्थ गुण है जो केवल उसकी परमाणु और इलेक्ट्रॉनिक संरचना द्वारा निर्धारित होती है।

Exam Tip: प्रतिरोध (एक बाहरी गुण जो आकार के साथ बदलता है) और प्रतिरोधकता (एक आंतरिक गुण जो किसी दिए गए तापमान पर एक पदार्थ के लिए स्थिर होता है) के बीच हमेशा अंतर करें।

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Option A: लंबाई

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Option B: अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल

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Option D: आयतन

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