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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि दो संख्याओं 36 और 48 का LCM, 2ᵃ * 3ᵇ के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो a + b का मान ज्ञात कीजिए।
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दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनफल के रूप में व्यक्त करें: 36=22×32 और 48=24×31। प्रत्येक उपस्थित अभाज्य संख्या की उच्चतम घात लें: 24 और 32।
दो संख्याएँ 36 और 48 हैं। उनका LCM, 2ᵃ * 3ᵇ के रूप में है।
LCM(a,b)=∏pimax(ei)
दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनफल के रूप में व्यक्त करें: 36=22×32 और 48=24×31। प्रत्येक उपस्थित अभाज्य संख्या की उच्चतम घात लें: 24 और 32।
विद्यार्थी अक्सर पहले प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की अधिकतम घात लेकर LCM ज्ञात करने के बजाय, अलग-अलग संख्याओं की घातों का योग (2+2=4 और 4+1=5) चुन लेते हैं।
36 का अभाज्य गुणनखंडन
36 को अभाज्य संख्याओं से विभाजित करें: 36=6×6=(2×3)×(2×3)=22×32।
36=22×32
48 का अभाज्य गुणनखंडन
48 को अभाज्य संख्याओं से विभाजित करें: 48=16×3=24×31।
48=24×31
LCM की गणना
प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की उच्चतम घात लें: a=max(2,4)=4 और b=max(2,1)=2।
LCM=24×32
a + b की गणना
प्राप्त घातों का उपयोग करके, योग ज्ञात करें: a+b=4+2=6।
a+b=4+2=6
B सही है क्योंकि LCM(36,48) का अभाज्य गुणनखंडन 24×32 है, जिससे a=4 और b=2 होता है, इसलिए a+b=6 है।
अभाज्य घात निरूपण की यह अवधारणा किसी संख्या के भाजकों की संख्या ज्ञात करने के लिए आवश्यक है, जिसे (e1+1)(e2+1)...(en+1) के रूप में गणना की जाती है।
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