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यदि एक आयत की लंबाई 12 सेमी और विकर्ण 13 सेमी है, तो आयत का क्षेत्रफल क्या है?
60 वर्ग सेमी
72 वर्ग सेमी
50 वर्ग सेमी
65 वर्ग सेमी
60 वर्ग सेमी
पूर्ण बीजगणितीय विस्तार किए बिना चौड़ाई को 5 सेमी तुरंत ज्ञात करने के लिए मानक पाइथागोरस त्रिक (5, 12, 13) को पहचानें।
आयत की लंबाई l=12 सेमी और विकर्ण d=13 सेमी
d=l2+b2, Area=l×b
पूर्ण बीजगणितीय विस्तार किए बिना चौड़ाई को 5 सेमी तुरंत ज्ञात करने के लिए मानक पाइथागोरस त्रिक (5, 12, 13) को पहचानें।
आयत के विकर्ण को उसके परिमाप के साथ भ्रमित करना या चौड़ाई को पहले ज्ञात करने के बजाय लंबाई को सीधे विकर्ण से गुणा करना।
दिए गए मानों की पहचान करें
हमें आयत की लंबाई l=12 सेमी और विकर्ण d=13 सेमी दिया गया है।
l=12 सेमी,d=13 सेमी
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके चौड़ाई ज्ञात करें
आयत की लंबाई, चौड़ाई और विकर्ण के बीच का संबंध d2=l2+b2 द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: 132=122+b2।
169=144+b2
चौड़ाई की गणना करें
b2 के लिए हल करने पर, हमें b2=169−144=25 प्राप्त होता है। इसलिए, चौड़ाई b=5 सेमी है।
b=25=5 सेमी
आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें
आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल होता है: Area=l×b=12×5।
Area=12×5=60 वर्ग सेमी
A सही है क्योंकि आयत का गणना किया गया क्षेत्रफल 60 वर्ग सेमी है।
पाइथागोरस त्रिक अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में ज्यामिति की समस्याओं को सरल बनाते हैं, जिससे मात्रात्मक योग्यता अनुभाग में बहुमूल्य समय की बचत होती है।