Join 60,000+ competitive exam aspirants
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या में 10% की वृद्धि की जाती है, तो उसके क्षेत्रफल में कितनी वृद्धि होगी?
A) 10%
B) 20%
C) 21%
D) 25%
21%
x+y+100xy सूत्र का उपयोग करें जहाँ x और y विमाओं में प्रतिशत परिवर्तन हैं; चूंकि क्षेत्रफल r2 पर निर्भर करता है, इसलिए x=y=10% लें।
वृत्त की त्रिज्या (r) में 10% की वृद्धि की जाती है।
Successive% change=x+y+100xy
x+y+100xy सूत्र का उपयोग करें जहाँ x और y विमाओं में प्रतिशत परिवर्तन हैं; चूंकि क्षेत्रफल r2 पर निर्भर करता है, इसलिए x=y=10% लें।
कई छात्र गलत तरीके से यह मान लेते हैं कि त्रिज्या में 10% की वृद्धि का अर्थ क्षेत्रफल में 10% की वृद्धि है, यह भूलकर कि क्षेत्रफल एक द्वि-आयामी राशि है जो त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होती है।
संबंध को परिभाषित करें
वृत्त का क्षेत्रफल A=πr2 द्वारा दिया जाता है। चूंकि क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है, इसलिए त्रिज्या में परिवर्तन क्षेत्रफल को दो बार प्रभावित करता है।
A∝r2
क्रमिक प्रतिशत सूत्र लागू करें
किसी भी राशि Q=a×b के लिए, यदि a और b दोनों में x% की वृद्धि होती है, तो कुल प्रतिशत वृद्धि x+x+100x2 होती है। यहाँ x=10 है।
10+10+10010×10
परिणाम की गणना करें
पदों को जोड़ने पर 20+100100=20+1=21 प्राप्त होता है।
21%
C सही है क्योंकि त्रिज्या की दोनों विमाओं में 10% की वृद्धि के लिए क्रमिक प्रतिशत सूत्र लागू करने पर कुल 21% की वृद्धि होती है।
यह 'क्रमिक वृद्धि' का तर्क 2D आकृतियों जैसे आयत (लंबाई और चौड़ाई) और यहां तक कि दो समयावधियों के चक्रवृद्धि ब्याज की समस्याओं पर भी लागू होता है।