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यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 10% बढ़ा दी जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
10%
20%
21%
11%
21%
क्रमागत सूत्र x+y+100xy का उपयोग करें जहाँ x और y दोनों 10% हैं। प्रभावी रूप से, 10+10+10010×10=21%।
एक वृत्त की त्रिज्या में 10% की वृद्धि की जाती है।
Percentage Change=x+y+100x×y
क्रमागत सूत्र x+y+100xy का उपयोग करें जहाँ x और y दोनों 10% हैं। प्रभावी रूप से, 10+10+10010×10=21%।
कई छात्र गलत तरीके से यह मान लेते हैं कि क्षेत्रफल में वृद्धि त्रिज्या में वृद्धि (10%) के बराबर होगी, यह भूलकर कि क्षेत्रफल एक द्वि-आयामी गुण (A=πr2) है।
संबंध को परिभाषित करें
चूँकि वृत्त का क्षेत्रफल A=πr2 होता है, इसलिए त्रिज्या r गुणनफल में दो बार शामिल होती है।
A∝r2
क्रमागत प्रतिशत सूत्र लागू करें
माना त्रिज्या में प्रतिशत वृद्धि x=10% और y=10% है। क्षेत्रफल में कुल प्रतिशत परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जाती है:
Net%Change=10+10+10010×10
अंतिम गणना
अंतिम प्रतिशत वृद्धि ज्ञात करने के लिए व्यंजक को सरल करें।
20+100100=20+1=21%
C सही है क्योंकि 10% की दो बार क्रमागत वृद्धि, x+y+100xy सूत्र का उपयोग करने पर 21% की कुल वृद्धि दर्शाती है।
यही 'क्रमागत परिवर्तन' विधि दो चरों के गुणनफल से संबंधित किसी भी समस्या पर लागू होती है, जैसे कि घन (त्रि-आयामी) के आयतन में परिवर्तन या दो क्रमिक छूटों के साथ कुल बिल राशि की गणना करना।
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