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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि किसी गोले की त्रिज्या में 20% की वृद्धि की जाती है, तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि क्या है?
40%
44%
48%
20%
44%
क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि के लिए 2x+100x2 सूत्र का उपयोग करें, जहाँ x त्रिज्या में प्रतिशत परिवर्तन है: 2(20)+100202=40+4=44।
गोले की त्रिज्या में 20% की वृद्धि की गई है।
Percentage Change=x+y+100xy
क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि के लिए 2x+100x2 सूत्र का उपयोग करें, जहाँ x त्रिज्या में प्रतिशत परिवर्तन है: 2(20)+100202=40+4=44।
कई छात्र गलत तरीके से यह मान लेते हैं कि पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि त्रिज्या में वृद्धि (20%) के बराबर है, और द्विघाती संबंध A=4πr2 को अनदेखा कर देते हैं।
संबंध को परिभाषित करें
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल S=4πr2 द्वारा दिया जाता है। चूंकि 4π एक स्थिरांक है, क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के सीधे समानुपाती होता है, S∝r2।
S=4πr2
क्रमिक प्रतिशत सूत्र लागू करें
जब कोई राशि दो बार x% बदलती है (वर्ग के कारण), तो कुल प्रतिशत परिवर्तन सूत्र x+x+100x2 द्वारा दिया जाता है।
20+20+10020×20
परिणाम की गणना करें
सूत्र में x=20 प्रतिस्थापित करने पर, हमें 40+100400=40+4=44% प्राप्त होता है।
44%
B सही है क्योंकि त्रिज्या पर 20% की क्रमिक वृद्धि कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में 44% की वृद्धि की ओर ले जाती है।
यह तर्क किसी भी 2D क्षेत्रफल (जैसे वृत्त या वर्ग) पर लागू होता है; त्रिज्या से जुड़े 3D आयतन परिवर्तनों के लिए, (1+100r)3−1 कारक का उपयोग करें।
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