प्रारंभिक त्रिज्या r, बढ़ी हुई त्रिज्या R = r + 3 सेमी, पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि = 1056 सेमी$^2$, $\pi$ = 22/7

इस गुण का उपयोग करें कि $4\pi(R^2 - r^2) = 1056$। $R = r+3$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $4\pi(2r+3)(3) = 1056$ प्राप्त होता है। $r$ के लिए मानसिक रूप से हल करें: $12\pi(2r+3) = 1056$, इसलिए $2r+3 = 1056 / (12 \times 22/7) = 28$। अतः $2r = 25$, $r = 12.5$, और अंतिम त्रिज्या $R = r+3 = 15.5$। रुकिए, गणना की दोबारा जाँच करने पर: $12 \times 22/7 \times (2r+3) = 1056 \implies 2r+3 = (1056 \times 7) / (12 \times 22) = 28$। $2r = 25$, $r = 12.5$, $R=15.5$। विकल्प B की जाँच करने पर, $R=11$ का अर्थ है $r=8$। $4 \times 22/7 \times (11^2 - 8^2) = 4 \times 22/7 \times (121 - 64) = 4 \times 22/7 \times 57 = 5016/7 \approx 716$। आधिकारिक उत्तर कुंजी अलग मानों या प्रश्न के क्षेत्रफल मान में संभावित त्रुटि का संकेत देती है।

छात्र अक्सर प्रारंभिक त्रिज्या $r$ की गणना करते हैं और अंतिम त्रिज्या $R$ ज्ञात करने के लिए $3$ सेमी की वृद्धि जोड़ना भूल जाते हैं।

पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन से जुड़ी समान समस्याएं घनों और बेलनों के लिए ज्यामिति में दिखाई देती हैं; हमेशा जांचें कि परिवर्तन क्षेत्रफल (वर्ग) में है या आयतन (घन) में।