एक आयताकार खेत का विकर्ण और एक भुजा क्रमशः 100 m और 80 m हैं। आयताकार खेत का क्षेत्रफल क्या है?

Question

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The correct answer is A: 4800 वर्ग मीटर. 4-5 पाइथागोरस त्रिक को 20 से गुणा करने पर: 3(20)=60, 4(20)=80, 5(20)=100। इस प्रकार, दूसरी भुजा 60m है, और क्षेत्रफल 60 * 80 = 4800 है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: 3-4-5 पाइथागोरस त्रिक को 20 से गुणा करने पर: 3(20)=60, 4(20)=80, 5(20)=100। इस प्रकार, दूसरी भुजा 60m है, और क्षेत्रफल 60 * 80 = 4800 है।

Formula Used: $$d^2 = a^2 + b^2$$, $$	ext{Area} = a 	imes b$$

Given: आयताकार खेत का विकर्ण (d) = 100 m, एक भुजा (a) = 80 m।

Steps: संबंध की पहचान करें: एक आयत में, विकर्ण उसे दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है। हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं जहाँ $d^2 = a^2 + b^2$ होता है।. लुप्त भुजा की गणना करें: ज्ञात भुजा के वर्ग को विकर्ण के वर्ग में से घटाएं: $b^2 = 10000 - 6400 = 3600$। अतः, $b = \sqrt{3600}$।. क्षेत्रफल की गणना करें: आयत के क्षेत्रफल का सूत्र लगाएं: $	ext{Area} = 	ext{length} 	imes 	ext{breadth}$।

Answer: A सही है क्योंकि भुजाएँ 80 m और 60 m हैं, जिससे क्षेत्रफल 4800 वर्ग मीटर प्राप्त होता है।

Exam Tip: पाइथागोरस त्रिक की पहचान करने की यह अवधारणा निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) में दूरियां खोजने और त्रिकोणमिति (Trigonometry) में अनुपात मान निर्धारित करने के लिए आवश्यक है।

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Option B: 5000 वर्ग मीटर

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Option C: 4200 वर्ग मीटर

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Option D: 8000 वर्ग मीटर

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