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यदि दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अनुपात 9:16 है, तो उनके परिमापों का अनुपात क्या है?
3:4
9:16
4:3
√3:2
4
चूंकि समरूप आकृतियों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत रैखिक विमाओं (जैसे भुजा या परिमाप) के अनुपात का वर्ग होता है, इसलिए क्षेत्रफल के अनुपात का वर्गमूल लेने पर 5 सेकंड में सीधे परिमाप का अनुपात मिल जाता है।
दो वर्गों के क्षेत्रफलों का अनुपात = 9:16
Area2Area1=(s2s1)2=(P2P1)2
चूंकि समरूप आकृतियों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत रैखिक विमाओं (जैसे भुजा या परिमाप) के अनुपात का वर्ग होता है, इसलिए क्षेत्रफल के अनुपात का वर्गमूल लेने पर 5 सेकंड में सीधे परिमाप का अनुपात मिल जाता है।
छात्र अक्सर क्षेत्रफल के अनुपात और परिमाप के अनुपात में भ्रमित हो जाते हैं और गलती से विकल्प B (9:16) चुन लेते हैं, यह भूल जाते हैं कि क्षेत्रफल द्विघात रूप से बढ़ता है जबकि परिमाप रैखिक रूप से बढ़ता है।
क्षेत्रफल और परिमाप के संबंध को याद करें
किन्हीं भी दो समरूप आकृतियों या वर्गों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी भुजाओं या परिमापों के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
Area2Area1=(P2P1)2
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
परिमाप के अनुपात को स्थापित करने के लिए समीकरण में दिए गए क्षेत्रफल के अनुपात 9:16 को प्रतिस्थापित करें।
169=(P2P1)2
वर्गमूल की गणना करें
उनके परिमाप का अनुपात ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लें।
P2P1=169=43
A सही है क्योंकि परिमाप का अनुपात क्षेत्रफलों के अनुपात का वर्गमूल होता है, जो43 के बराबर है।
यह स्केलिंग सिद्धांत सभी समरूप 2D आकृतियों (वृत्तों, त्रिभुजों, बहुभुजों) पर लागू होता है जहाँ क्षेत्रफलों का अनुपात स्केल फैक्टर का वर्ग होता है, और 3D आयतन स्केल फैक्टर के घन के साथ स्केल होते हैं।
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