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यदि एक घन की भुजा में 20% की वृद्धि की जाती है, तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।
40%
44%
48%
20%
44%
क्षेत्रफल संबंधी समस्याओं के लिए नेट प्रतिशत परिवर्तन सूत्र 2x+100x2 का उपयोग करें जहाँ भुजा x प्रतिशत बढ़ती है। यहाँ, 2(20)+100202=40+4=44 है।
एक घन की भुजा में 20% की वृद्धि की जाती है।
Percentage Change=x+y+100x×y
क्षेत्रफल संबंधी समस्याओं के लिए नेट प्रतिशत परिवर्तन सूत्र 2x+100x2 का उपयोग करें जहाँ भुजा x प्रतिशत बढ़ती है। यहाँ, 2(20)+100202=40+4=44 है।
कई छात्र गलत तरीके से मान लेते हैं कि पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि भुजा में वृद्धि (20%) के समान है या वे इसे 2 से गुणा (40%) कर देते हैं, और वृद्धि के वर्ग को भूल जाते हैं।
पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र निर्धारित करें
भुजा a वाले घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल A=6a2 होता है। चूंकि 6 एक स्थिरांक है, इसलिए प्रतिशत परिवर्तन केवल a2 पर निर्भर करता है।
A=6a2
क्रमिक प्रतिशत वृद्धि लागू करें
चूंकि क्षेत्रफल भुजा के वर्ग (a×a) के समानुपाती होता है, इसलिए 20% की वृद्धि को दो बार लागू करने पर x+y+100xy का सूत्र बनता है, जहाँ x=20 और y=20 है।
20+20+10020×20
अंतिम परिणाम की गणना करें
मानों को जोड़ने पर: 40+100400=40+4=44।
44%
B सही है क्योंकि क्षेत्रफल के आयामों पर 20% की क्रमिक वृद्धि का परिणाम 44% की कुल वृद्धि होती है।
यही तर्क वृत्त के क्षेत्रफल की समस्याओं पर लागू होता है जहाँ त्रिज्या बढ़ती है (20 को त्रिज्या परिवर्तन से बदलें) और आयतन की समस्याओं पर जहाँ आप तीसरे आयाम के लिए सूत्र लागू करते हैं।
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