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यदि दो त्रिभुज समरूप हैं और उनकी संगत भुजाओं का अनुपात 4 : 1 है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
4 : 1
2 : 1
8 : 1
16 : 1
16 : 1
जब भी भुजाओं का अनुपात a:b दिया गया हो, तो क्षेत्रफलों का अनुपात बस अनुपात का वर्ग होता है, a2:b2। उत्तर प्राप्त करने के लिए बस 42:12 की गणना करें, यह 5 सेकंड में हो जाएगा।
दो त्रिभुज समरूप हैं। उनकी संगत भुजाओं का अनुपात 4 : 1 है।
Area2Area1=(Side2Side1)2
जब भी भुजाओं का अनुपात a:b दिया गया हो, तो क्षेत्रफलों का अनुपात बस अनुपात का वर्ग होता है, a2:b2। उत्तर प्राप्त करने के लिए बस 42:12 की गणना करें, यह 5 सेकंड में हो जाएगा।
छात्र अक्सर यह गलती कर बैठते हैं कि क्षेत्रफलों का अनुपात भुजाओं के अनुपात (4:1) के समान होगा या वे वर्ग करने के बजाय अनुपात को दोगुना (8:2) कर देते हैं।
क्षेत्रफल गुणधर्म बताएं
किन्हीं भी दो समरूप त्रिभुजों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
Area2Area1=(S2S1)2
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें
संगत भुजाओं का अनुपात S2S1=14 के रूप में दिया गया है। इसे सूत्र में रखने पर:
Area2Area1=(14)2
गणना करें
अनुपात का वर्ग करने पर 1242=116 प्राप्त होता है।
116=16:1
D सही है क्योंकि क्षेत्रफल का अनुपात भुजा के अनुपात का वर्ग होता है, जिसके परिणामस्वरूप 42:12=16:1 प्राप्त होता है।
यह गुणधर्म समरूप 3D ठोसों के आयतन पर भी लागू होता है, जहाँ आयतनों का अनुपात संगत रैखिक विमाओं (जैसे भुजाओं या त्रिज्याओं) के अनुपात का घन होता है।
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