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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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यदि x + 1/x = 7 है, तो x³ + 1/x³ का मान ज्ञात कीजिए।
322
343
301
364
322
x+x1=k के लिए, x3+x31 का मान सरलता से k3−3k होता है। यहाँ, 73−3(7)=343−21=322 की गणना करें।
यह दिया गया है कि एक संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग 7 है, अर्थात x + 1/x = 7।
x3+x31=(x+x1)3−3(x+x1)
x+x1=k के लिए, x3+x31 का मान सरलता से k3−3k होता है। यहाँ, 73−3(7)=343−21=322 की गणना करें।
छात्र अक्सर सूत्र को k3−3k के बजाय k3+3k के रूप में गलत याद रखते हैं, जिससे परिणाम 364 गलत आता है।
दिए गए मान की पहचान करें
हमें x+x1=7 दिया गया है। हमें व्यंजक x3+x31 का मूल्यांकन करना है।
x+x1=7
घनीय सर्वसमिका का उपयोग करें
(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) के बीजगणितीय विस्तार का उपयोग करते हुए, हम सूत्र x3+x31=(x+x1)3−3(x+x1) प्राप्त करते हैं।
x3+x31=(x+x1)3−3(x+x1)
मान रखें और हल करें
सूत्र में k=7 रखें: 73−3(7)=343−21=322।
343−21=322
A सही है क्योंकि k=7 को k3−3k में रखने पर 343−21=322 प्राप्त होता है।
यह सर्वसमिका xn+1/xn समस्याओं का एक विशिष्ट मामला है जो अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में पूछी जाती हैं। समय बचाने के लिए वर्गों के लिए k2−2 और घनों के लिए k3−3k याद रखें।
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