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MathematicsPrevious Year Paper 2024

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यदि x, y के व्युत्क्रमानुपाती है, और जब x = 2 है तब y = 5 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए, जब y = 41 हो।

$\frac{11}{42}$

$\frac{10}{41}$

$\frac{10}{42}$

$\frac{12}{44}$

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

$\frac{10}{41}$

Quick Summary:

चूँकि x, y के व्युत्क्रमानुपाती है, इसलिए गुणनफल xy स्थिर रहता है। स्थिरांक k = 2 * 5 = 10 की गणना करें। तब x = 10 / 41 होगा।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

x, y के व्युत्क्रमानुपाती है। जब x = 2 है तब y = 5 है। जब y = 41 है तब x ज्ञात कीजिए।

🔢 Formula Used

x∝1y  ⟹  x=ky  ⟹  xy=kx \propto \frac{1}{y} \implies x = \frac{k}{y} \implies xy = kx∝y1​⟹x=yk​⟹xy=k

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर व्युत्क्रमानुपात को सीधे समानुपात (x = ky) समझ लेते हैं, जिससे सही व्युत्क्रम मान के बजाय x = 2 * (41/5) = 16.4 आ जाता है।

🔢 Step-by-Step Solution

संबंध को परिभाषित करें

चूँकि x, y के व्युत्क्रमानुपाती है, इसलिए x और y का गुणनफल स्थिर है: $x \times y = k$

x×y=kx \times y = kx×y=k

स्थिरांक k की गणना करें

दिए गए मानों x = 2 और y = 5 का उपयोग करने पर: $k = 2 \times 5 = 10$

k=10k = 10k=10

x के लिए हल करें

समीकरण $x = \frac{k}{y}$ में k = 10 और y = 41 रखने पर:

x=1041x = \frac{10}{41}x=4110​

✅

B सही है क्योंकि चरों का स्थिर गुणनफल 10 है, जिससे y = 41 होने पर x = 10/41 प्राप्त होता है।

Core Concepts Used

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व्युत्क्रमानुपात समानुपाती स्थिरांक बीजगणितीय प्रतिस्थापन

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा 'कार्य और समय' की समस्याओं के लिए आधारभूत है जहाँ एक निश्चित दूरी के लिए गति, लिए गए समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

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