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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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एक स्कूल में 260 छात्रों के सर्वेक्षण में, 100 को सेब का रस लेने वाले, 150 को संतरे का रस लेने वाले और 75 को सेब और संतरा दोनों का रस लेने वाले के रूप में सूचीबद्ध किया गया। ज्ञात कीजिए कि कितने छात्र न तो सेब का रस ले रहे थे और न ही संतरे का रस।
75
85
65
95
85
यूनियन (union) ज्ञात करने के लिए व्यक्तिगत सेटों के योग में से इंटरसेक्शन (दोनों) को घटाएं, फिर कुल संख्या में से यूनियन को घटाएं: 260 - (100 + 150 - 75) = 260 - 175 = 85।
कुल छात्र (n(U)) = 260, सेब का रस लेने वाले छात्र (n(A)) = 100, संतरे का रस लेने वाले छात्र (n(O)) = 150, दोनों लेने वाले छात्र (n(A \cap O)) = 75।
n(AcupO)=n(A)+n(O)−n(AcapO), n(Neither)=n(U)−n(AcupO)
यूनियन (union) ज्ञात करने के लिए व्यक्तिगत सेटों के योग में से इंटरसेक्शन (दोनों) को घटाएं, फिर कुल संख्या में से यूनियन को घटाएं: 260 - (100 + 150 - 75) = 260 - 175 = 85।
ओवरलैप (75) को घटाए बिना सीधे n(A) और n(O) को जोड़कर कुल (260) से घटाना, जिसके परिणामस्वरूप उन छात्रों की गिनती दो बार हो जाती है जो दोनों रस लेते हैं।
कम से कम एक रस लेने वाले छात्रों की संख्या ज्ञात करें
n(A \cup O) खोजने के लिए समावेश-अपवर्जन सिद्धांत (Principle of Inclusion-Exclusion) का उपयोग करें।
n(AcupO)=100+150−75=175
कोई भी रस न लेने वाले छात्रों की संख्या की गणना करें
सर्वेक्षण किए गए छात्रों की कुल संख्या में से यूनियन के परिणाम को घटाएं।
n(Neither)=260−175=85
B सही है क्योंकि कम से कम एक रस पीने वाले छात्रों की कुल संख्या 175 है, जिससे 260 में से 85 छात्र ऐसे बचते हैं जो कोई भी रस नहीं पीते हैं।
समावेश-अपवर्जन की यह अवधारणा प्रायिकता (Probability) और डेटा व्याख्या (Data Interpretation) के उन प्रश्नों में व्यापक रूप से लागू होती है जिनमें ओवरलैपिंग श्रेणियां शामिल होती हैं।
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