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एक समद्विबाहु त्रिभुज में, शीर्ष कोण का माप 76° है। आधार के प्रत्येक कोण का माप क्या है?

32° और 49°

55° और 49°

52° और 52°

43° और 62°

Correct Answer

📐 MA • Math अवधारणा और सिद्धांतMathematicsGeometry

52° और 52°

Quick Summary:

परिभाषा के अनुसार, एक समद्विबाहु त्रिभुज में आधार के दोनों कोण बराबर होते हैं। चूंकि किसी भी त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग $180°$ होता है, इसलिए $180°$ में से शीर्ष कोण $76°$ को घटाने पर $104°$ बचता है, जिसे आधार के दोनों कोणों के बीच समान रूप से विभाजित किया जाना है।

🔬SCScience Solutionअवधारणा और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

एक समद्विबाहु त्रिभुज को छत के फ्रेम की तरह समझें; चूंकि दोनों भुजाएं एक ही लंबाई की होती हैं, इसलिए समरूपता बनाए रखने के लिए उन्हें सपाट क्षैतिज बीम से समान कोणों पर मिलना चाहिए।

🧠 Memory Mnemonic / Shortcut Aid

योग 180, शीर्ष घटाएं, बाकी को विभाजित करें (SVD)।

🔢 Key Formulas

कोणों का योग = $180°$

$B = \frac{180°- A}{2}$ — शीर्ष कोण $A$ दिए होने पर आधार कोण $B$ की गणना करने का सूत्र

⚙️ Working Principle

कोण योग गुण यह बताता है कि त्रिभुज के कोणों का योग हमेशा $180°$ होता है। शीर्ष कोण $A$ और समान आधार कोण $B$ वाले समद्विबाहु त्रिभुज के लिए, संबंध $A + 2B = 180°$ है। दिए गए शीर्ष कोण का मान रखने पर, हमें $76°+ 2B = 180°$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $2B = 104°$ बनता है, जिससे $B = 52°$ प्राप्त होता है।

📌 Key Points

▸
एक समद्विबाहु त्रिभुज में कम से कम दो बराबर भुजाएं और दो बराबर सम्मुख कोण होते हैं।
▸
यूक्लिडियन ज्यामिति में किसी भी त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग हमेशा $180°$ होता है।
▸
आधार कोण हमेशा तीसरी (असमान) भुजा के निकट होते हैं।

✅ Advantages

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ज्यामितीय समरूपता
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अनुमानित संरचनात्मक गुण

🛠️ Applications / Uses

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वास्तुकला और ट्रस डिजाइन
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नेविगेशन और त्रिकोणीकरण

📄 Additional Information

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यदि शीर्ष कोण $0°$ से अधिक है, तो समद्विबाहु त्रिभुज में आधार कोण हमेशा न्यून ( $90°$ से कम) होने चाहिए।
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विकल्प A, B, और D गलत हैं क्योंकि वे $76°$ के शीर्ष कोण के साथ जोड़ने पर $180°$ नहीं बनाते हैं या समद्विबाहु त्रिभुज की समरूपता की स्थिति को पूरा नहीं करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

✅

C सही है — गणना $180°- 76°= 104°$ और $104°\div 2 = 52°$ पुष्टि करती है कि दोनों आधार कोण $52°$ होने चाहिए।

Core Concepts Used

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कोण योग गुण समद्विबाहु त्रिभुज के गुण ज्यामितीय समरूपता

💡 EXAM TIP

प्रतियोगी परीक्षाओं में, हमेशा पहले 'समद्विबाहु' स्थिति की जांच करें; यदि यह समद्विबाहु है, तो आपको दोनों कोणों को खोजने के लिए केवल एक गणना करने की आवश्यकता होती है।

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