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एक समद्विबाहु त्रिभुज $\triangle ABC$ में, $AC = BC$ है, यदि $\triangle ABC$ के दो समान कोणों में से प्रत्येक, तीसरे कोण के दो-पाँचवें भाग से 9 डिग्री कम है। $\left( \frac{2}$ \angle C $- 3$ \angle A $+$ \angle B ${2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$60°$

$75°$

$35°$

$45°$

Correct Answer

📐 MA • Math बीजगणितीय समीकरणMathematicsGeometry

$75°$

Quick Summary:

इस गुण का उपयोग करें कि AC=BC वाले समद्विबाहु त्रिभुज में, समान कोण A और B होते हैं, इसलिए A=B। अभिव्यक्ति में A=B प्रतिस्थापित करें और रैखिक समीकरण को हल करें।

📐MAMath Solutionबीजगणितीय समीकरण

📋 Given

त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AC = BC है। कोण A = कोण B है। कोण A, तीसरे कोण (कोण C) के दो-पाँचवें भाग से 9 डिग्री कम है।

🔢 Formula Used

2∠A+∠C=180°2\angle A + \angle C = 180°2∠A+∠C=180°, ∠A=25∠C−9°\angle A = \frac{2}{5}\angle C - 9°∠A=52​∠C−9°

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इस बात को लेकर भ्रमित न हों कि 'तीसरा कोण' कौन सा है। चूंकि AC = BC है, इसलिए भुजाएं AC और BC बराबर हैं, जिसका अर्थ है कि उनके विपरीत कोण, B और A, बराबर हैं। अतः, C शीर्ष कोण है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

समस्या के आधार पर समीकरण तैयार करना

चूंकि AC = BC है, इन भुजाओं के विपरीत कोण बराबर हैं, इसलिए $\angle A = \angle B$ । मान लीजिए कि कोण $\angle A = \angle B = x$ और $\angle C = y$ हैं। त्रिभुज के कोणों का योग $180°$ होता है, इसलिए $2x + y = 180$ । समस्या के अनुसार, $x = \frac{2}{5}y - 9$ ।

2x+y=180,x=25y−92x + y = 180, x = \frac{2}{5}y - 92x+y=180,x=52​y−9

कोणों के लिए हल करें

योग समीकरण में $x$ का मान रखें: $2(\frac{2}{5}y - 9) + y = 180$ । यह सरल होकर $\frac{4}{5}y - 18 + y = 180$ , या $\frac{9}{5}y = 198$ हो जाता है। $y$ के लिए हल करने पर, हमें $y = 198 \times \frac{5}{9} = 22 \times 5 = 110°$ प्राप्त होता है। अतः, $x = \frac{2}{5}(110) - 9 = 44 - 9 = 35°$ ।

y=110°,x=35°y = 110°, x = 35°y=110°,x=35°

अंतिम व्यंजक का मूल्यांकन करें

हमें $\frac{2\angle C - 3\angle A + \angle B}{2}$ का मान ज्ञात करना है। मान $\angle C = 110°$ , $\angle A = 35°$ , और $\angle B = 35°$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2(110) - 3(35) + 35}{2} = \frac{220 - 105 + 35}{2} = \frac{150}{2} = 75°$ ।

220−105+352=75°\frac{220 - 105 + 35}{2} = 75°2220−105+35​=75°

✅

B सही है क्योंकि व्यंजक का गणना किया गया मान 75 डिग्री है।

Core Concepts Used

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समद्विबाहु त्रिभुज के गुण कोण योग गुण बीजगणितीय प्रतिस्थापन

💡 EXAM TIP

कोण योग समीकरण में त्रुटियों से बचने के लिए हमेशा समद्विबाहु त्रिभुज समस्या में सबसे पहले शीर्ष कोण की पहचान करें।

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