दो समरूप त्रिभुजों की दो संगत भुजाओं की लंबाई का अनुपात 6 : 2 ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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दो समरूप त्रिभुजों की दो संगत भुजाओं की लंबाई का अनुपात 6: 2 है। इन दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात, उल्लिखित क्रम में, है:

6: 2

$36: 4$ or $9: 1$

36: 4

$12: 4$

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsGeometry

6: 2

Quick Summary:

जब भी समरूप त्रिभुजों की भुजाओं का अनुपात दिया हो, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात प्राप्त करने के लिए अनुपात के प्रत्येक पद का वर्ग करें।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं की लंबाई का अनुपात 6: 2 है।

🔢 Formula Used

Area1Area2=(side1side2)2\frac{Area_1}{Area_2} = \left( \frac{side_1}{side_2} \right)^2Area2​Area1​​=(side2​side1​​)2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर गलती से भुजाओं के अनुपात को 2 से विभाजित कर देते हैं या केवल एक भुजा का वर्ग करते हैं, यह भूल जाते हैं कि यह गुण संगत रैखिक आयामों के अनुपात के वर्ग पर लागू होता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

गुण की पहचान करें

किसी भी दो समरूप त्रिभुजों के लिए, उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

Area1Area2=(side1side2)2\frac{Area_1}{Area_2} = \left( \frac{side_1}{side_2} \right)^2Area2​Area1​​=(side2​side1​​)2

दिए गए मान लागू करें

चूंकि भुजाओं का अनुपात 6: 2 दिया गया है, हम इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

Area1Area2=(62)2\frac{Area_1}{Area_2} = \left( \frac{6}{2} \right)^2Area2​Area1​​=(26​)2

वर्ग की गणना करें

अनुपात का वर्ग करने पर $(6)^2: (2)^2$ प्राप्त होता है।

62:22=36:46^2: 2^2 = 36: 462:22=36:4

✅

C सही है क्योंकि समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है, जिसका परिणाम 36: 4 है।

Core Concepts Used

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समरूप त्रिभुज क्षेत्रफल-भुजा संबंध अनुपात और समानुपात

💡 EXAM TIP

यह गुण 3D समरूप आकृतियों (जैसे गोले या घन) पर भी लागू होता है, जहाँ आयतन का अनुपात संगत रैखिक आयामों के अनुपात का घन (cube) होता है (जैसे, $side^3$ )।

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