बिंदु (9, 0), (9, 6), (-9, 6) और (-9, 0) एक _________ के शीर्ष हैं।

Question

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The correct answer is B: आयत. x और y निर्देशांकों में परिवर्तनों का निरीक्षण करें। चूँकि x-निर्देशांक 18 इकाइयों द्वारा और y-निर्देशांक 6 इकाइयों द्वारा बदलते हैं, और रेखाएँ अक्षों के समानांतर हैं, भुजाएँ असमान हैं, जिससे वर्ग/समचतुर्भुज की संभावना तुरंत समाप्त हो जाती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: x और y निर्देशांकों में परिवर्तनों का निरीक्षण करें। चूँकि x-निर्देशांक 18 इकाइयों द्वारा और y-निर्देशांक 6 इकाइयों द्वारा बदलते हैं, और रेखाएँ अक्षों के समानांतर हैं, भुजाएँ असमान हैं, जिससे वर्ग/समचतुर्भुज की संभावना तुरंत समाप्त हो जाती है।

Formula Used: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Given: एक चतुर्भुज के चार शीर्ष (9, 0), (9, 6), (-9, 6), और (-9, 0) दिए गए हैं।

Steps: भुजाओं की लंबाई की गणना करें: मान लीजिए शीर्ष A(9,0), B(9,6), C(-9,6), और D(-9,0) हैं। AB की लंबाई = |6 - 0| = 6 इकाई, और BC = |9 - (-9)| = 18 इकाई।. आसन्न भुजाओं की तुलना करें: चूँकि लंबाई AB (6 इकाई) लंबाई BC (18 इकाई) के बराबर नहीं है, इसलिए आकृति वर्ग या समचतुर्भुज नहीं हो सकती।. आकृति का सत्यापन करें: चूँकि शीर्ष समकोण बनाते हैं (लंबवत रेखाएँ x=9 और x=-9, क्षैतिज रेखाएँ y=0 और y=6) और विपरीत भुजाएँ बराबर हैं, यह एक आयत है।

Answer: B सही है क्योंकि विपरीत भुजाएँ असमान (6 और 18) हैं लेकिन सभी कोण समकोण हैं, जो एक आयत को परिभाषित करता है।

Exam Tip: निर्देशांक ज्यामिति में, हमेशा यह जांचें कि क्या भुजाएं स्थिर x या y मानों की जांच करके अक्षों के समानांतर हैं; इससे पूर्ण दूरियों की गणना करने में समय की बचत होती है।

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Option A: वर्ग

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Option C: समलंब चतुर्भुज (trepezium)

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Option D: समचतुर्भुज

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