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MathematicsGeometry

8 मीटर ऊँची इमारत की परछाई जमीन पर 6 मीटर लंबी है। इमारत के शीर्ष से परछाई के अंतिम बिंदु की दूरी निम्नलिखित में से क्या है?

9 m

12 m

6 m

10 m

Correct Answer

📐 MA • Math पायथागॉरियन प्रमेयMathematicsGeometry

10 m

Quick Summary:

पायथागॉरियन त्रिक (Pythagorean triplet) $(3, 4, 5)$ को पहचानें। 2 के गुणक से स्केल करने पर, हमें $(6, 8, 10)$ प्राप्त होता है, जो सीधे कर्ण (hypotenuse) को 10 मीटर देता है।

📐MAMath Solutionपायथागॉरियन प्रमेय

📋 Given

इमारत की ऊँचाई (h) = 8 मीटर, परछाई की लंबाई (b) = 6 मीटर।

🔢 Formula Used

c=h2+b2c = \sqrt{h^{2} + b^{2}}c=h2+b2​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर इसे कोणों से संबंधित त्रिकोणमिति समस्या मान लेते हैं, या कर्ण की दूरी के बजाय क्षेत्रफल की गणना करने का प्रयास करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

ज्यामितीय मॉडल की पहचान

इमारत और उसकी परछाई एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं जहाँ इमारत की ऊँचाई लंब ( $8\text{ m}$ ) है और परछाई आधार ( $6\text{ m}$ ) है।

P=8,B=6P = 8, B = 6P=8,B=6

पायथागॉरियन प्रमेय लागू करें

इमारत के शीर्ष से परछाई के अंत तक की दूरी (कर्ण) ज्ञात करने के लिए, हम संबंध $c = \sqrt{P^{2} + B^{2}}$ का उपयोग करते हैं।

c=82+62c = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}c=82+62​

अंतिम गणना

मानों का वर्ग करें: $8^{2} = 64$ और $6^{2} = 36$ । उनका योग करें: $64 + 36 = 100$ । वर्गमूल लें: $\sqrt{100} = 10$ ।

c=64+36=100=10 mc = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ m}c=64+36​=100​=10 m

✅

D सही है क्योंकि $8\text{ m}$ और $6\text{ m}$ भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज का कर्ण $10\text{ m}$ होता है।

Core Concepts Used

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पायथागॉरियन प्रमेय समकोण त्रिभुज पायथागॉरियन त्रिक

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा त्रिकोणमिति (ऊँचाई और दूरी अध्याय) और निर्देशांक ज्यामिति दूरी सूत्रों के लिए मौलिक है।

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