पंकज बिंदु A से शुरू करता है और पूर्व की ओर 12 किमी ड्राइव करता है। वह फिर बाएँ मुड़ता है, 18 किमी ड्राइव करता

Question

पंकज बिंदु A से शुरू करता है और पूर्व की ओर 12 किमी ड्राइव करता है। वह फिर बाएँ मुड़ता है, 18 किमी ड्राइव करता है, बाएँ मुड़ता है और 19 किमी ड्राइव करता है। फिर वह बाएँ मुड़ता है और 21 किमी ड्राइव करता है। वह अंत में बाएँ मुड़ता है, 7 किमी ड्राइव करता है और बिंदु P पर रुक जाता है। वापस बिंदु A तक पहुँचने के लिए उसे कितनी दूर (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में ड्राइव करना चाहिए? (सभी मोड़ केवल 90° के हैं जब तक अन्यथा निर्दिष्ट न हो।)

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The correct answer is B: उत्तर की ओर 3 किमी. उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम अक्षों पर कुल संचलन को अलग-अलग ट्रैक करें: पूर्व-पश्चिम (12 - 19) = -7 (7 किमी पश्चिम); उत्तर-दक्षिण (18 - 21 + 7) = 4 किमी उत्तर। चूँकि वह A से 7 किमी पश्चिम और 4 किमी उत्तर में है, उसे विस्थापन को कवर करने की आवश्यकता है, लेकिन इस विशिष्ट मोड़ अनुक्रम में, कुल बदलाव को सरल बनाएँ।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: उत्तर-दक्षिण और पूर्व-पश्चिम अक्षों पर कुल संचलन को अलग-अलग ट्रैक करें: पूर्व-पश्चिम (12 - 19) = -7 (7 किमी पश्चिम); उत्तर-दक्षिण (18 - 21 + 7) = 4 किमी उत्तर। चूँकि वह A से 7 किमी पश्चिम और 4 किमी उत्तर में है, उसे विस्थापन को कवर करने की आवश्यकता है, लेकिन इस विशिष्ट मोड़ अनुक्रम में, कुल बदलाव को सरल बनाएँ।

Steps: निर्देशांक निर्धारित करें: मान लीजिए बिंदु A (0,0) है। चाल 1: 12 किमी पूर्व = (+12, 0)। चाल 2: 18 किमी बाएँ (उत्तर) = (+12, +18)। चाल 3: 19 किमी बाएँ (पश्चिम) = (12-19, 18) = (-7, 18)। चाल 4: 21 किमी बाएँ (दक्षिण) = (-7, 18-21) = (-7, -3)। चाल 5: 7 किमी बाएँ (पूर्व) = (-7+7, -3) = (0, -3)।. अंतिम स्थिति का विश्लेषण करें: सभी चालों के बाद, अंतिम स्थिति P, A(0,0) के सापेक्ष (0, -3) है। इसका अर्थ है कि बिंदु P, A से 3 किमी दक्षिण में है।. A की दिशा निर्धारित करें: P (0, -3) से वापस बिंदु A (0,0) पर जाने के लिए, पंकज को 3 किमी उत्तर की दिशा में चलना होगा।

Answer: B सही है क्योंकि शुरुआती बिंदु के सापेक्ष शुद्ध विस्थापन 3 किमी दक्षिण है, जिसका अर्थ है कि A तक पहुँचने के लिए उसे 3 किमी उत्तर की ओर यात्रा करनी होगी।

Why options are wrong: A: उत्तर की ओर 1 किमी गलत है क्योंकि कुल ऊर्ध्वाधर विस्थापन 3 किमी है। C: उत्तर की ओर 4 किमी ऊर्ध्वाधर अक्षों (18 - 21 + 7) की गलत गणना है। D: उत्तर की ओर 5 किमी गलत है।

Exam Tip: मल्टी-टर्न समस्याओं के लिए हमेशा एक कार्तीय ग्रिड (x,y) बनाए रखें। यह केवल दृश्य ड्राइंग की तुलना में भ्रम को रोकता है।

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Option A: उत्तर की ओर 1 किमी

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Option C: उत्तर की ओर 4 किमी

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Option D: उत्तर की ओर 5 किमी

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