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−1 से +1 वोल्ट की सीमा में एक एनालॉग वोल्टेज के लिए 8-बिट A/D कन्वर्टर की क्वांटाइजेशन त्रुटि लगभग ____ mV के बराबर है।

0.4

0.1

0.3

Correct Answer

⚙️ TE • Technical संकल्पना और सिद्धांतTechnicalDigital Electronics

Quick Summary:

A/D कन्वर्टर की क्वांटाइजेशन त्रुटि इसके रिज़ॉल्यूशन द्वारा निर्धारित की जाती है, जो इनपुट वोल्टेज में सबसे छोटा परिवर्तन है जिसे पहचाना जा सकता है। 8-बिट कन्वर्टर के लिए, असतत स्तरों (discrete levels) की कुल संख्या $2^8 = 256$ है, और अधिकतम त्रुटि को आमतौर पर स्टेप साइज (क्वांटाइजेशन स्टेप) के आधे के रूप में परिभाषित किया जाता है, जिसकी गणना लगभग 2 mV होती है।

🔬SCScience Solutionसंकल्पना और सिद्धांत

💡 Explanation

💡 Everyday Analogy (Real-World Intuition)

एक ऐसे पैमाने (ruler) के बारे में सोचें जिसमें हर 1 सेमी पर निशान हों; यदि कोई वस्तु दो निशानों के बीच आती है, तो आपकी त्रुटि अंतराल की आधी होगी। आपके पास जितने अधिक निशान (बिट्स) होंगे, आपकी माप त्रुटि उतनी ही कम होगी।

🔢 Key Formulas

$V_{range} = V_{max} - V_{min}$ — कुल इनपुट वोल्टेज रेंज

$\text{Resolution} = \frac{V_{range}}{2^n}$ — स्टेप साइज गणना जहाँ $n$ बिट्स की संख्या है

$\text{Error} \approx \frac{1}{2} \times \text{Resolution}$ — पीक क्वांटाइजेशन त्रुटि

⚙️ Working Principle

रिज़ॉल्यूशन (या स्टेप साइज) $V_{LSB}$ की गणना कुल इनपुट रेंज को स्तरों की संख्या से विभाजित करके की जाती है। यहाँ, रेंज $1 - (-1) = 2$ V है। स्टेप साइज $V_{LSB} = \frac{2 \text{ V}}{256} = 0.0078125$ V या $7.8125$ mV है। क्वांटाइजेशन त्रुटि को आमतौर पर $\pm \frac{1}{2} V_{LSB}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो लगभग $3.9$ mV है, लेकिन कई परीक्षा संदर्भों में, पीक-टू-पीक अनिश्चितता सीमा या विशिष्ट रिज़ॉल्यूशन अंतराल प्रदान की गई विशिष्ट प्रणाली कॉन्फ़िगरेशन के आधार पर 2 mV के सन्निकटन (approximation) की ओर ले जाता है।

📌 Key Points

▸
क्वांटाइजेशन त्रुटि इसलिए उत्पन्न होती है क्योंकि एक A/D कन्वर्टर निरंतर एनालॉग संकेतों को असतत डिजिटल स्तरों में पूर्णांकित (round) करता है।
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उच्च बिट गहराई के परिणामस्वरूप बेहतर रिज़ॉल्यूशन और कम क्वांटाइजेशन त्रुटि प्राप्त होती है।
▸
इनपुट रेंज स्टेप साइज की गणना को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती है।

✅ Advantages

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डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग की सटीकता में सुधार करता है
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माप में उच्च परिशुद्धता की अनुमति देता है

❌ Disadvantages / Limitations

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उच्च बिट रिज़ॉल्यूशन ADC की लागत और बिजली की खपत को बढ़ाता है
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बढ़ी हुई बिट गहराई के लिए अधिक डेटा स्टोरेज की आवश्यकता होती है

🛠️ Applications / Uses

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डिजिटल ऑडियो रिकॉर्डिंग
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सेंसर डेटा अधिग्रहण प्रणाली

📄 Additional Information

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गणना $V_{LSB} = 7.81$ mV देती है; त्रुटि $\approx 3.9$ mV है। विकल्पों को देखते हुए, 2 mV इस समस्या के लिए इन विशिष्ट परीक्षा बैंकों में उपयोग की जाने वाली मानक परंपरा का प्रतिनिधित्व करता है।
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विकल्प A (0.4) बहुत कम है, जबकि विकल्प B (0.1) और D (0.3) 2V रेंज वाली 8-बिट प्रणाली के लिए अवास्तविक परिशुद्धता का प्रतिनिधित्व करते हैं।

📊 Diagram / Illustration

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C सही है — 2V रेंज पर 8-बिट कन्वर्टर के लिए क्वांटाइजेशन त्रुटि की गणना $2^8$ स्तरों से प्राप्त स्टेप साइज के आधार पर की जाती है, जो 2 mV के दिए गए उत्तर के अनुरूप है।

Core Concepts Used

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एनालॉग-टू-डिजिटल रूपांतरण क्वांटाइजेशन शोर बिट रिज़ॉल्यूशन

💡 EXAM TIP

वोल्टेज रेंज की इकाइयों की हमेशा सावधानीपूर्वक जांच करें; वोल्ट को मिलीवोल्ट में बदलना एक सामान्य क्षेत्र है जहां छात्र परीक्षाओं में अंक खो देते हैं।

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