यदि $ x + \frac{1}{x} = 5 $ है, तो $ x^2 + \frac{1}{x^2} = ? $ | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

Diagram यदि $x + \frac{1}{x} = 5$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2} =?$

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

Quick Summary:

यदि $x + \frac{1}{x} = k$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान हमेशा $k^2 - 2$ होता है। यहाँ, $5^2 - 2 = 25 - 2 = 23$ है।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

x $+ \frac{1}{x}$ = 5

🔢 Formula Used

(x+1x)2=x2+1x2+2(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2(x+x1​)2=x2+x21​+2

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यदि $x + \frac{1}{x} = k$ है, तो $x^2 + \frac{1}{x^2}$ का मान हमेशा $k^2 - 2$ होता है। यहाँ, $5^2 - 2 = 25 - 2 = 23$ है।

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

कई छात्र गलती से 5 का वर्ग कर देते हैं और सोचते हैं कि उत्तर 25 है, वे $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ के विस्तार से प्राप्त 2 को घटाना भूल जाते हैं।

🔢 Step-by-Step Solution

दिया गया समीकरण लिखें

हमें बीजगणितीय व्यंजक $x + \frac{1}{x} = 5$ का मान दिया गया है।

x+1x=5x + \frac{1}{x} = 5x+x1​=5

दोनों पक्षों का वर्ग करना

द्विघात पदों $x^2$ और $\frac{1}{x^2}$ को लाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें।

(x+1x)2=52(x + \frac{1}{x})^2 = 5^2(x+x1​)2=52

बाएँ पक्ष का विस्तार करें

बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ का उपयोग करके बाएँ पक्ष का विस्तार करें जहाँ $a = x$ और $b = \frac{1}{x}$ है।

x2+1x2+2(x)(1x)=25x^2 + \frac{1}{x^2} + 2(x)(\frac{1}{x}) = 25x2+x21​+2(x)(x1​)=25

सरल करें और गणना करें

चूँकि $x \times \frac{1}{x} = 1$ , समीकरण सरल होकर $x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 25$ हो जाता है।

x2+1x2=25−2=23x^2 + \frac{1}{x^2} = 25 - 2 = 23x2+x21​=25−2=23

✅

C सही है क्योंकि $x + \frac{1}{x} = 5$ का वर्ग करने पर $x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 25$ प्राप्त होता है, जिससे उत्तर $23$ मिलता है।

Core Concepts Used

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बीजगणितीय सर्वसमिकाएँ द्विपद का वर्ग करना व्युत्क्रम समीकरण

💡 EXAM TIP

इसी सर्वसमिका विस्तार विधि का उपयोग $k^3 - 3k$ का उपयोग करके घन ( $x^3 + \frac{1}{x^3}$ ) या उच्च घातों को ज्ञात करने के लिए भी किया जा सकता है।

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