एक कक्षा के 50 विद्यार्थियों की औसत लंबाई $ 150\text{ cm}$ है।... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

एक कक्षा के 50 विद्यार्थियों की औसत लंबाई $150\text{ cm}$ है। उनमें से पांच विद्यार्थी, जिनकी औसत लंबाई $146\text{ cm}$ है, कक्षा छोड़ देते हैं, और पांच अन्य विद्यार्थी, जिनकी औसत लंबाई $156\text{ cm}$ है, शामिल हो जाते हैं। कक्षा के विद्यार्थियों की नई औसत लंबाई (cm में) \underline{\hspace{2cm}} है।

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Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

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Quick Summary:

चूंकि कक्षा छोड़ने और शामिल होने वाले विद्यार्थियों की संख्या समान (5) है, हम कुल लंबाई में कुल परिवर्तन सीधे ज्ञात कर सकते हैं: $(156 - 146) \times 5 = +50$ cm। इसे कुल 50 विद्यार्थियों से विभाजित करने पर औसत में $+1$ cm का परिवर्तन मिलता है, जिससे नया औसत $150 + 1 = 151$ cm हो जाता है।

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📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

विद्यार्थियों की कुल संख्या = 50, प्रारंभिक औसत लंबाई = 150 cm, 146 cm औसत लंबाई वाले 5 विद्यार्थी छोड़ते हैं, 156 cm औसत लंबाई वाले 5 अन्य विद्यार्थी शामिल होते हैं।

🔢 Formula Used

New Average=Initial Average−(Avg of leaving−Avg of joining)×nTotal pupils\text{New Average} = \text{Initial Average} - \frac{(\text{Avg of leaving} - \text{Avg of joining}) \times n}{\text{Total pupils}}New Average=Initial Average−Total pupils(Avg of leaving−Avg of joining)×n​

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⚠️ Common Student Trap / Pitfall

सभी 50 विद्यार्थियों को 150 से गुणा करके शुरू से कुल योग की पुनर्गणना करना समय लेने वाला है और परीक्षा कक्ष में अंकगणितीय त्रुटियों की संभावना बढ़ाता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

प्रारंभिक कुल लंबाई की गणना करें

विद्यार्थियों की प्रारंभिक संख्या को दी गई औसत लंबाई से गुणा करने पर लंबाई का कुल योग प्राप्त होता है।

Initial Sum=50×150=7500 cm\text{Initial Sum} = 50 \times 150 = 7500 \text{ cm}Initial Sum=50×150=7500 cm

लंबाई में शुद्ध परिवर्तन की गणना करें

146 cm औसत लंबाई वाले पांच विद्यार्थी कक्षा छोड़ते हैं ( $5 \times 146 = 730$ cm की कमी) और 156 cm औसत लंबाई वाले पांच विद्यार्थी शामिल होते हैं ( $5 \times 156 = 780$ cm की वृद्धि)।

Net Change=780−730=+50 cm\text{Net Change} = 780 - 730 = +50 \text{ cm}Net Change=780−730=+50 cm

नई कुल लंबाई और औसत ज्ञात करें

प्रारंभिक योग में शुद्ध परिवर्तन जोड़कर विद्यार्थियों की कुल संख्या (जो 50 ही रहती है) से विभाजित करने पर:

New Average=7500+5050=755050=151 cm\text{New Average} = \frac{7500 + 50}{50} = \frac{7550}{50} = 151 \text{ cm}New Average=507500+50​=507550​=151 cm

✅

C सही है क्योंकि 5 विद्यार्थियों के प्रतिस्थापन के बाद कक्षा की नई औसत लंबाई 151 cm परिकलित की गई है।

Core Concepts Used

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समांतर माध्य (Arithmetic Mean) प्रेक्षणों का योग (Sum of Observations) भारित प्रतिस्थापन (Weighted Replacements)

💡 EXAM TIP

शुद्ध विचलन (net deviation) की यह अवधारणा मिश्रण, पृथक्कीकरण और लाभ-हानि की मात्राओं से संबंधित भारित औसत समस्याओं में अत्यंत उपयोगी है।

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