एंथनी बिंदु A से शुरू करता है और पश्चिम की ओर 9 km गाड़ी चलाता है। वह बाएं मुड़ता है, 3 km गाड़ी चलाता है, फिर

Question

एंथनी बिंदु A से शुरू करता है और पश्चिम की ओर 9 km गाड़ी चलाता है। वह बाएं मुड़ता है, 3 km गाड़ी चलाता है, फिर से बाएं मुड़ता है और 13 km गाड़ी चलाता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 2 km गाड़ी चलाता है। वह अंतिम बार दाएं मुड़ता है, 4 km गाड़ी चलाता है और बिंदु P पर रुकता है। बिंदु A पर वापस पहुंचने के लिए उसे कितनी दूरी (न्यूनतम दूरी) और किस दिशा में गाड़ी चलानी चाहिए? (जब तक निर्दिष्ट न हो, सभी मोड़ केवल 90 डिग्री के मोड़ हैं।)

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: उत्तर की ओर 5 km. कार्तीय X और Y अक्षों के साथ शुद्ध गतियों को चरण दर चरण ट्रैक करें, फिर बिंदु A के सापेक्ष न्यूनतम दूरी और अंतिम दिशा की गणना करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: कार्तीय X और Y अक्षों के साथ शुद्ध गतियों को चरण दर चरण ट्रैक करें, फिर बिंदु A के सापेक्ष न्यूनतम दूरी और अंतिम दिशा की गणना करें।

Steps: चरण 1: पश्चिम की ओर गति और मोड़ों को ट्रैक करें: बिंदु A (0,0) से शुरू करें। पश्चिम की ओर 9 km चलाकर (-9, 0) पर पहुँचता है। बाएं मुड़ता है (दक्षिण का सामना करते हुए) और 3 km चलाकर (-9, -3) पर पहुँचता है। फिर से बाएं मुड़ता है (पूर्व का सामना करते हुए) और 13 km चलाकर (-9 + 13 = 4, -3) पर पहुँचता है।. चरण 2: बिंदु P तक अंतिम मोड़ पूरे करें: (4, -3) से, दाएं मुड़ता है (दक्षिण का सामना करते हुए) और 2 km चलाकर (4, -5) पर पहुँचता है। अंतिम बार दाएं मुड़ता है (पश्चिम का सामना करते हुए) और 4 km चलाकर (4 - 4 = 0, -5) पर पहुँचता है। बिंदु P (0, -5) पर है। A(0,0) के सापेक्ष कुल निर्देशांक: X = -9 + 13 - 4 = 0, Y = 0 - 3 - 2 = -5। अतः बिंदु P, बिंदु A से 5 km दक्षिण में है। (0,-5) से A(0,0) तक पहुँचने के लिए, उसे उत्तर की ओर 5 km गाड़ी चलानी होगी! यह विकल्प A से पूरी तरह मेल खाता है!. चरण 3: दूरी और दिशा की गणना करें: बिंदु P, बिंदु A के दक्षिण में 5 km की दूरी पर स्थित है। इसलिए, बिंदु P से बिंदु A पर पहुँचने के लिए, उसे उत्तर की ओर 5 km गाड़ी चलानी चाहिए।

Answer: A सही है क्योंकि एंथनी बिंदु P पर रुकता है जो बिंदु A से 5 km दक्षिण में है, इसलिए बिंदु A पर पहुँचने के लिए उसे उत्तर की ओर 5 km गाड़ी चलानी चाहिए।

Why options are wrong: B: पश्चिम की ओर 13 km गलत है क्योंकि क्षैतिज विस्थापन 0 है। C: उत्तर की ओर 9 km गलत है क्योंकि ऊर्ध्वाधर दूरी 5 km है। D: दक्षिण की ओर 7 km दूरी और दिशा दोनों में गलत है।

Exam Tip: दिशा-दूरी की समस्याओं में, कई बार बाएं और दाएं मुड़ने के दौरान चिह्नों की गलतियों से बचने के लिए शुरुआती बिंदु के लिए हमेशा एक स्पष्ट मूल बिंदु (0,0) के साथ एक कार्तीय ग्रिड स्थापित करें।

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