निम्नलिखित संख्या युग्मों में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रियाएं लागू करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है।

Question

निम्नलिखित संख्या युग्मों में, पहली संख्या पर कुछ गणितीय संक्रियाएं लागू करके दूसरी संख्या प्राप्त की जाती है। X और Y के स्थान पर कौन सी संख्याएँ आनी चाहिए ताकि:: के बाईं ओर की दो संख्याओं द्वारा पालन किया जाने वाला पैटर्न:: के दाईं ओर की दो संख्याओं के समान हो?

(ध्यान दें: संक्रियाएँ संपूर्ण संख्याओं पर की जानी चाहिए, संख्या को उसके घटक अंकों में तोड़े बिना। उदाहरण के लिए, 13 - 13 पर संक्रियाएं जैसे 13 में जोड़ना/घटाना/गुणा करना आदि की जा सकती हैं। 13 को 1 और 3 में तोड़ना और फिर 1 और 3 पर गणितीय संक्रियाएं करने की अनुमति नहीं है।)

X: 198:: 8: Y

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: X = 6, Y = 488. संख्याओं के बीच संबंध देखें: 8 का घन 512 है। जांचें कि क्या पैटर्न n घन + n वर्ग या n घन - n है। यहाँ, 8 का घन (512) + 8 का वर्ग (64) = 576 है, न कि 8:Y। रुकिए, घन घटाव कुछ या घन जोड़ कुछ का परीक्षण करते हैं। X : 198 :: 8 : Y के लिए, यदि X = 5 मानें, तो 5 का घन + 5 का वर्ग + 5 = 125 + 25 + 5 = 155। आइए आधिकारिक विकल्प D की जाँच करें: X=6, Y=488। यदि X=6: 6 का घन (216) + ... नहीं। आइए n घन + n वर्ग या n गुणा n वर्ग का परीक्षण करें। यदि X=6, 6 का घन + 6 = 216 + 6 = 222। रुकिए! विकल्प D के लिए: X = 6, Y = 488। आइए 6 और 488 की जाँच करें: 8 का घन = 512, 512 - 24 = 488 (8 का 3 गुना)। X=6 के लिए: 6 का घन = 216, 216 - 18 = 198 (6 का 3 गुना)! बिल्कुल सही! नियम: पहली संख्या n दूसरी संख्या n का घन माइनस 3n देती है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: संख्याओं के बीच संबंध देखें: 8 का घन 512 है। जांचें कि क्या पैटर्न n घन + n वर्ग या n घन - n है। यहाँ, 8 का घन (512) + 8 का वर्ग (64) = 576 है, न कि 8:Y। रुकिए, घन घटाव कुछ या घन जोड़ कुछ का परीक्षण करते हैं। X : 198 :: 8 : Y के लिए, यदि X = 5 मानें, तो 5 का घन + 5 का वर्ग + 5 = 125 + 25 + 5 = 155। आइए आधिकारिक विकल्प D की जाँच करें: X=6, Y=488। यदि X=6: 6 का घन (216) + ... नहीं। आइए n घन + n वर्ग या n गुणा n वर्ग का परीक्षण करें। यदि X=6, 6 का घन + 6 = 216 + 6 = 222। रुकिए! विकल्प D के लिए: X = 6, Y = 488। आइए 6 और 488 की जाँच करें: 8 का घन = 512, 512 - 24 = 488 (8 का 3 गुना)। X=6 के लिए: 6 का घन = 216, 216 - 18 = 198 (6 का 3 गुना)! बिल्कुल सही! नियम: पहली संख्या n दूसरी संख्या n का घन माइनस 3n देती है।

Steps: चरण 1: दाएं युग्म (8 : Y) का विश्लेषण करें: दी गई पहली संख्या 8 है। आइए घन और वर्ग से संबंधित सामान्य गणितीय संबंधों को लागू करें। 8 के लिए, 8 का घन 512 है। 512 में से 8 का 3 गुना (जो 24 है) घटाने पर 512 - 24 = 488 प्राप्त होता है। यह विकल्प D में Y = 488 से मेल खाता है।. चरण 2: X : 198 के साथ नियम की पुष्टि करें: X = 6 पर नियम f(n) = n का घन - 3n का परीक्षण करें। हमें 6 का घन घटाव 3 गुणा 6 = 216 - 18 = 198 प्राप्त होता है। यह बाईं ओर की दूसरी संख्या 198 से पूरी तरह मेल खाता है।. चरण 3: विकल्प D की पुष्टि करें: चूँकि X = 6 और Y = 488 दोनों समान संबंध n का घन घटाव 3n को संतुष्ट करते हैं, विकल्प D सही उत्तर है।

Answer: D सही है क्योंकि किसी भी संख्या n के लिए, सूत्र n का घन माइनस 3n लागू करने पर दूसरी संख्या प्राप्त होती है, जिससे X = 6 और Y = 488 प्राप्त होता है।

Why options are wrong: A: X=7 और Y=538 किसी भी युग्म के लिए n घन माइनस 3n को संतुष्ट नहीं करता है। B: X=4 और Y=512, X के लिए 64 - 12 = 52 देता है, 198 नहीं। C: X=5 और Y=546, X के लिए 125 - 15 = 110 देता है, 198 नहीं।

Correct Answer

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