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यदि एक गोले की त्रिज्या में 2 cm की वृद्धि की जाती है, तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल में 704 cm² की वृद्धि होती है। $\pi =$$\frac{22}{7}$ का उपयोग करते हुए, वृद्धि के बाद गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

16 cm

15 cm

14 cm

13 cm

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsMensuration

15 cm

Quick Summary:

जब त्रिज्या में $h$ की वृद्धि होती है, तो पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन के सूत्र का उपयोग करें: $\Delta S = 8\pi r h + 4\pi h^2$ , या सीधे समीकरण $4\pi((r+2)^2 - r^2) = 704$ स्थापित करें।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

त्रिज्या में प्रारंभिक वृद्धि $\Delta r = 2\text{ cm}$ , पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि $\Delta S = 704\text{ cm}^2$ , $\pi = \frac{22}{7}$

🔢 Formula Used

S=4πr2S = 4\pi r^2S=4πr2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर प्रारंभिक त्रिज्या $r$ का मान हल कर लेते हैं और अंतिम त्रिज्या $(r + 2)$ ज्ञात करने के लिए $2\text{ cm}$ जोड़ना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

चरण 1: पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि का समीकरण स्थापित करें

मान लीजिए गोले की प्रारंभिक त्रिज्या $r$ है। जब त्रिज्या $2\text{ cm}$ बढ़ जाती है, तो नई त्रिज्या $(r + 2)\text{ cm}$ हो जाती है। पृष्ठीय क्षेत्रफल में वृद्धि $704\text{ cm}^2$ दी गई है।

4π(r+2)2−4πr2=7044\pi(r + 2)^2 - 4\pi r^2 = 7044π(r+2)2−4πr2=704

चरण 2: $4\pi$ को उभयनिष्ठ (कॉमन) निकालें और बीजगणितीय सर्वसमिका लागू करें

$4\pi$ को बाहर निकालें और विस्तार करें: $(r+2)^2 - r^2 = (r+2 - r)(r+2 + r) = 2(2r + 2) = 4(r + 1)$ ।

4π×[((r+2)2−r2)]=704  ⟹  4π(4r+4)=7044\pi \times [((r + 2)^2 - r^2)] = 704 \implies 4\pi(4r + 4) = 7044π×[((r+2)2−r2)]=704⟹4π(4r+4)=704

चरण 3: $\pi$ का मान रखें और $r$ के लिए हल करें

समीकरण में $\pi = \frac{22}{7}$ रखें और प्रारंभिक त्रिज्या $r$ ज्ञात करने के लिए सरल करें।

4×227×4(r+1)=704  ⟹  3527(r+1)=704  ⟹  r+1=14  ⟹  r=13 cm4 \times \frac{22}{7} \times 4(r + 1) = 704 \implies \frac{352}{7}(r + 1) = 704 \implies r + 1 = 14 \implies r = 13\text{ cm}4×722​×4(r+1)=704⟹7352​(r+1)=704⟹r+1=14⟹r=13 cm

चरण 4: वृद्धि के बाद अंतिम त्रिज्या ज्ञात करें

प्रश्न में वृद्धि के बाद गोले की त्रिज्या पूछी गई है, जो कि $(r + 2)$ है।

rfinal=r+2=13+2=15 cmr_{\text{final}} = r + 2 = 13 + 2 = 15\text{ cm}rfinal​=r+2=13+2=15 cm

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