मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

त्रिज्या $R = 10\text{ cm}$ की मूल ठोस गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र द्वारा दिया जाता है: $S_1 = 4\pi R^2$।

$S_1 = 4\pi (10)^2 = 400\pi$

खोखली गेंद का पृष्ठीय क्षेत्रफल

जब केंद्र से त्रिज्या $r = 1\text{ cm}$ का एक बेलनाकार छेद किया जाता है, तो बाहरी सतह से प्रत्येक $\pi r^2$ क्षेत्रफल के दो वृत्ताकार सिरे हट जाते हैं, और ऊँचाई $2R$ (गेंद के व्यास के बराबर) की एक नई आंतरिक बेलनाकार वक्र सतह बन जाती है।

$S_2 = 4\pi R^2 - 2(\pi r^2) + 2\pi r (2R)$

मान रखें

नई पृष्ठीय क्षेत्रफल $S_2$ के व्यंजक में $R = 10$ और $r = 1$ रखें: $S_2 = 4\pi(10)^2 - 2\pi(1)^2 + 2\pi(1)(2\times 10) = 400\pi - 2\pi + 40\pi = 438\pi$।

$S_2 = 400\pi - 2\pi + 40\pi = 438\pi$

अनुपात की गणना करें

खोखली गेंद के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का मूल गेंद के पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात ज्ञात कीजिए: $\text{अनुपात} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{438\pi}{400\pi} = \frac{219}{200}$।

$\text{अनुपात} = \frac{438\pi}{400\pi} = \frac{219}{200}$