एक आयताकार भूखंड का विकर्ण और एक भुजा क्रमशः $ 65\text{ m}$ और... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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एक आयताकार भूखंड का विकर्ण और एक भुजा क्रमशः $65\text{ m}$ और $63\text{ m}$ हैं। आयताकार भूखंड का परिमाप क्या है?

158 m

164 m

166 m

156 m

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsMensuration

158 m

Quick Summary:

पाइथागोरस त्रिक (63, 16, 65) को पहचानें या $w = \sqrt{d^2 - l^2} = \sqrt{65^2 - 63^2} = \sqrt{(65+63)(65-63)} = \sqrt{128 \times 2} = \sqrt{256} = 16\text{ m}$ का उपयोग करके दूसरी भुजा की गणना करें। फिर परिमाप $P = 2(63 + 16) = 156\text{ m}$ ।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

आयताकार भूखंड का विकर्ण = 65 m, आयताकार भूखंड की एक भुजा = 63 m

🔢 Formula Used

P=2(l+w)P = 2(l + w)P=2(l+w)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

यह भूल जाना कि परिमाप के सूत्र में लंबाई और चौड़ाई दोनों की आवश्यकता होती है, या गलती से विकर्ण को भुजाओं में से एक मान लेना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

दी गई विमाओं को पहचानें

हमें एक आयताकार भूखंड का विकर्ण $d = 65\text{ m}$ और एक भुजा (लंबाई) $l = 63\text{ m}$ दी गई है।

d=65 m,l=63 md = 65\text{ m}, \quad l = 63\text{ m}d=65 m,l=63 m

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके दूसरी भुजा की गणना करें

एक आयत में, विकर्ण दो आसन्न भुजाओं के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाता है। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, चौड़ाई $w$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $w = \sqrt{d^2 - l^2}$

w=652−632=(65+63)(65−63)=128×2=256=16 mw = \sqrt{65^2 - 63^2} = \sqrt{(65+63)(65-63)} = \sqrt{128 \times 2} = \sqrt{256} = 16\text{ m}w=652−632​=(65+63)(65−63)​=128×2​=256​=16 m

आयत के परिमाप की गणना करें

आयत के परिमाप का सूत्र $P = 2(l + w)$ है। $l = 63\text{ m}$ और $w = 16\text{ m}$ रखने पर, हमें $P = 2(63 + 16) = 2(79) = 156\text{ m}$ प्राप्त होता है।

P=2(63+16)=156 mP = 2(63 + 16) = 156\text{ m}P=2(63+16)=156 m

✅

D सही है क्योंकि आयताकार भूखंड के परिमाप की गणना $156\text{ m}$ की गई है।

Core Concepts Used

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आयतों में पाइथागोरस प्रमेय आयत का परिमाप पाइथागोरस त्रिक (16, 63, 65)

💡 EXAM TIP

सामान्य पाइथागोरस त्रिक जैसे (16, 63, 65), (3, 4, 5), और (5, 12, 13) को याद रखने से ज्यामिति और क्षेत्रमिति के प्रश्नों में समय की काफी बचत होती है।

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