एक आयत की भुजाएं $ 8:10 $ के अनुपात में हैं और इसका परिमाप $ 90 ext{ cm}$ है। इस आयत का क्षेत्रफल कितना है?

Question

एक आयत की भुजाएं $ 8:10 $ के अनुपात में हैं और इसका परिमाप $ 90	ext{ cm}$ है। इस आयत का क्षेत्रफल कितना है?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: $500	ext{ cm}^2$. माना कि लंबाई $10x$ और चौड़ाई $8x$ है। परिमाप $= 2(10x + 8x) = 36x = 90 \implies x = 2.5$। क्षेत्रफल $= 10x 	imes 8x = 80x^2 = 80 	imes (2.5)^2 = 80 	imes 6.25 = 500	ext{ cm}^2$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: माना कि लंबाई $10x$ और चौड़ाई $8x$ है। परिमाप $= 2(10x + 8x) = 36x = 90 \implies x = 2.5$। क्षेत्रफल $= 10x 	imes 8x = 80x^2 = 80 	imes (2.5)^2 = 80 	imes 6.25 = 500	ext{ cm}^2$।

Formula Used: $$	ext{क्षेत्रफल} = 	ext{लंबाई} 	imes 	ext{चौड़ाई}$$

Given: आयत की भुजाओं का अनुपात = 8 : 10, आयत का परिमाप = 90 cm

Steps: चरण 1: दिए गए अनुपात का उपयोग करके विमाएँ मानें: चूँकि आयत की भुजाएँ $8 : 10$ के अनुपात में हैं, माना कि लंबाई $10x$ और चौड़ाई $8x$ है।. चरण 2: $x$ मान ज्ञात करने के लिए परिमाप सूत्र का उपयोग करें: आयत के परिमाप का सूत्र $	ext{परिमाप} = 2(l + b)$ है। दिए गए परिमाप $90	ext{ cm}$ का मान रखने पर:. चरण 3: वास्तविक विमाओं की गणना करें: लंबाई और चौड़ाई के व्यंजक में $x = 2.5$ प्रतिस्थापित करें:. चरण 4: आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें: क्षेत्रफल सूत्र $	ext{क्षेत्रफल} = 	ext{लंबाई} 	imes 	ext{चौड़ाई}$ का उपयोग करने पर:

Answer: D सही है क्योंकि आयत का परिकलित क्षेत्रफल $500	ext{ cm}^2$ है।

Exam Tip: अनुपात पर आधारित विमाओं वाले प्रश्न क्षेत्रमिति (Mensuration) में 2D (आयत, त्रिभुज) और 3D (घनाभ, बेलन) दोनों आकृतियों के लिए अक्सर पूछे जाते हैं।

Correct Answer

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