यदि निम्नलिखित आंकड़ों का बहुलक $ 7 $ है, तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।$ 2, 4, 6, 7, 5, 6, 10, 6, 7, 2k + 1, 9,

Question

यदि निम्नलिखित आंकड़ों का बहुलक $ 7 $ है, तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।$ 2, 4, 6, 7, 5, 6, 10, 6, 7, 2k + 1, 9, 7, 13 $

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: 3. प्रत्येक दी गई संख्या की बारंबारता गिनें। चूंकि बहुलक 7 है और 6 तीन बार आता है जबकि 7 भी तीन बार आता है, इसलिए k वाला पद 7 के बराबर होना चाहिए ताकि 7 की बारंबारता सबसे अधिक हो सके।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: प्रत्येक दी गई संख्या की बारंबारता गिनें। चूंकि बहुलक 7 है और 6 तीन बार आता है जबकि 7 भी तीन बार आता है, इसलिए k वाला पद 7 के बराबर होना चाहिए ताकि 7 की बारंबारता सबसे अधिक हो सके।

Formula Used: $$	ext{बहुलक} = 	ext{किसी आंकड़े समूह में सबसे अधिक बार आने वाला मान}$$

Given: दिए गए आंकड़े: 2, 4, 6, 7, 5, 6, 10, 6, 7, 2k + 1, 9, 7, 13; बहुलक = 7

Steps: दिए गए आंकड़ों का विश्लेषण करें: दिए गए आंकड़े हैं: $2, 4, 6, 7, 5, 6, 10, 6, 7, 2k + 1, 9, 7, 13$। प्रत्येक संख्या की बारंबारता गिनने पर: 2 एक बार आता है, 4 एक बार आता है, 5 एक बार आता है, 6 तीन बार आता है, 7 तीन बार आता है, 9 एक बार आता है, 10 एक बार आता है, और 13 एक बार आता है।. बहुलक की शर्त लागू करें: हमें दिया गया है कि आंकड़ों का बहुलक $7$ है। $7$ को उच्चतम बारंबारता वाला एकमात्र बहुलक बनाने के लिए, इसकी बारंबारता अन्य सभी संख्याओं (जिसमें $6$ भी शामिल है) से अधिक होनी चाहिए। इसलिए, अज्ञात पद $2k + 1$ का मान $7$ के बराबर होना चाहिए ताकि $7$ की बारंबारता $3 + 1 = 4$ हो जाए।. k का मान ज्ञात करें: $k$ के लिए रैखिक समीकरण को हल करना: दोनों पक्षों से $1$ घटाने पर $2k = 6$ प्राप्त होता है, फिर $2$ से भाग देने पर $k = 3$ प्राप्त होता है।

Answer: A सही है क्योंकि अज्ञात पद $2k + 1$ को बहुलक $7$ के बराबर रखने पर $2k + 1 = 7$ प्राप्त होता है, जिससे $k = 3$ आता है।

Exam Tip: आंकड़ों में अज्ञात चर वाले सांख्यिकी प्रश्नों में, हमेशा यह जांचें कि अज्ञात को दिए गए बहुलक के बराबर रखने पर बारंबारता की शर्त पूरी होती है या नहीं।

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