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एक चतुर्भुज के कोण 2:5:7:10 के अनुपात में हैं। चतुर्भुज के सबसे बड़े और सबसे छोटे कोणों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।





अनुपात के भागों का योग ज्ञात करें (2+5+7+10 = 24)। 360 को 24 से विभाजित करके एक इकाई का मान ज्ञात करें (360/24 = 15)। सबसे बड़े (10) और सबसे छोटे (2) कोण के अनुपात भागों के बीच का अंतर ज्ञात करें, जो कि 8 है, और इसे 15 से गुणा करें।
एक चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 2 : 5 : 7 : 10 है। चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।
2x+5x+7x+10x=360°
अनुपात के भागों का योग ज्ञात करें (2+5+7+10 = 24)। 360 को 24 से विभाजित करके एक इकाई का मान ज्ञात करें (360/24 = 15)। सबसे बड़े (10) और सबसे छोटे (2) कोण के अनुपात भागों के बीच का अंतर ज्ञात करें, जो कि 8 है, और इसे 15 से गुणा करें।
छात्र अक्सर अलग-अलग कोणों की गणना करते हैं और फिर घटाते हैं, जिससे समय बर्बाद होता है; इसके बजाय, सीधे अनुपात भागों को घटाएं (10 - 2 = 8) और इकाई मान से गुणा करें।
अनुपात का योग
मान लीजिए कि कोण 2x, 5x, 7x, और 10x हैं। चूँकि चतुर्भुज के कोणों का योग 360° होता है, हम समीकरण तैयार करते हैं।
2x+5x+7x+10x=360°
x के लिए हल करें
पदों को जोड़ें और x के लिए हल करें।
24x=360°⟹x=24360=15°
अंतर की गणना करें
सबसे बड़ा कोण 10x है और सबसे छोटा 2x है। अंतर 10x−2x=8x है।
8×15°=120°
B सही है क्योंकि सबसे बड़े कोण (150°) और सबसे छोटे कोण (30°) के बीच का अंतर 120° है।
यह अनुपात-योग विधि किसी भी बहुभुज पर लागू होती है जहाँ आंतरिक कोणों का योग (n−2)×180° होता है।