चरण 1: विकर्णों के सूत्र को समझें

$n$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की कुल संख्या $d$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है: $d = \frac{n(n-3)}{2}$

$d = \frac{n(n-3)}{2}$

चरण 2: भुजाओं की संख्या $n$ के लिए हल करें

विकर्ण के सूत्र में $d = 35$ रखें: $\frac{n(n-3)}{2} = 35 \implies n(n-3) = 70$ निरीक्षण द्वारा या द्विघात समीकरण $n^2 - 3n - 70 = 0$ को हल करके, हम $(n-10)(n+7) = 0$ प्राप्त करते हैं, जिससे $n = 10$ प्राप्त होता है।

$n = 10$

चरण 3: आंतरिक कोणों के योग की गणना करें

$n$-भुजाओं वाले बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग सूत्र द्वारा दिया जाता है: $S = (n - 2) \times 180°$

$S = (n - 2) \times 180°$

चरण 4: अंतिम योग का मान ज्ञात करें

योग के सूत्र में $n = 10$ प्रतिस्थापित करें: $S = (10^{-2}) \times 180° = 8 \times 180° = 1440°$

$S = 1440°$