दो संख्याओं का LCM 84 है। यदि संख्याएँ $ 2 : 3 $ के अनुपात में हैं, तो संख्याओं का योग है:

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 70. संख्याओं को $2x$ और $3x$ मान लें। उनका LCM $	ext{HCF} 	imes 2 	imes 3 = 6x$ है। इसे 84 के बराबर रखकर $x = 14$ प्राप्त करें। योग $(2 + 3)x = 5x = 5 	imes 14 = 70$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: संख्याओं को $2x$ और $3x$ मान लें। उनका LCM $	ext{HCF} 	imes 2 	imes 3 = 6x$ है। इसे 84 के बराबर रखकर $x = 14$ प्राप्त करें। योग $(2 + 3)x = 5x = 5 	imes 14 = 70$ है।

Formula Used: $$	ext{LCM} = 	ext{HCF} 	imes a 	imes b$$

Given: दो संख्याओं का LCM = 84, संख्याओं का अनुपात = 2 : 3

Steps: चरण 1: एक समान गुणक का उपयोग करके संख्याओं को व्यक्त करें: चूँकि दो संख्याएँ $2 : 3$ के अनुपात में दी गई हैं, हम मान सकते हैं कि संख्याएँ $2x$ और $3x$ हैं, जहाँ $x$ संख्याओं का HCF है।. चरण 2: बीजीय संख्याओं के साथ LCM का संबंध स्थापित करें: दो संख्याओं $2x$ और $3x$ का LCM उनके अनुपात भागों और समान गुणनखंड $x$ के गुणनफल द्वारा दिया जाता है: $$	ext{LCM} = 2 	imes 3 	imes x = 6x$$. चरण 3: समान गुणक $x$ के लिए हल करें: $6x$ को दिए गए LCM मान 84 के बराबर रखने पर: $$x = \frac{84}{6} = 14$$. चरण 4: संख्याओं का योग ज्ञात करें: दोनों संख्याओं का योग $(2x + 3x) = 5x$ है। $x = 14$ रखें: $$	ext{Sum} = 5 	imes 14 = 70$$

Answer: C सही है क्योंकि संख्याएँ $84$ के LCM के साथ $28$ और $42$ हैं, और उनका योग $28 + 42 = 70$ है।

Exam Tip: मात्रात्मक योग्यता में, जब भी संख्याएँ $a:b$ अनुपात में दी जाती हैं, तो उन्हें हमेशा $ax$ और $bx$ मानें जहाँ $x$ HCF को दर्शाता है। यह LCM को $	ext{LCM} = 	ext{HCF} 	imes a 	imes b$ तक सरल बनाता है।

Correct Answer

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