एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $ 256\pi ext{ m}^2 $ है। इसका व्यास ज्ञात कीजिए।

Question

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $ 256\pi	ext{ m}^2 $ है। इसका व्यास ज्ञात कीजिए।

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 16 m. पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र $S = \pi d^2$ का उपयोग करें जहाँ $d$ व्यास है, इसलिए $d = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: पृष्ठीय क्षेत्रफल के सूत्र $S = \pi d^2$ का उपयोग करें जहाँ $d$ व्यास है, इसलिए $d = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$।

Formula Used: $$S = 4\pi r^2$$

Given: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 256\pi	ext{ m}^2

Steps: चरण 1: गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए: त्रिज्या ($r$) के पदों में गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ($S$), $S = 4\pi r^2$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि व्यास $d = 2r$ है, हम व्यास के पदों में पृष्ठीय क्षेत्रफल को $S = \pi d^2$ के रूप में भी लिख सकते हैं।. चरण 2: सूत्र को दिए गए पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर रखें: समीकरण में पृष्ठीय क्षेत्रफल का दिया गया मान $256\pi	ext{ m}^2$ प्रतिस्थापित करें।. चरण 3: व्यास ($d$) के लिए हल करें: दोनों पक्षों को $\pi$ से विभाजित करें और व्यास $d$ ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लें।

Answer: D सही है क्योंकि सूत्र S = \pi d^2 का उपयोग करके गोले का व्यास 16 m प्राप्त होता है।

Exam Tip: सिली मिस्टेक्स (सिली गलतियों) से बचने के लिए, 3D वस्तुओं का पृष्ठीय क्षेत्रफल या आयतन दिए जाने पर हमेशा यह जांचें कि प्रश्न में त्रिज्या पूछी गई है या व्यास।

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