यदि किसी आँकड़े का माध्य $ 65 $ और उसका बहुलक $ 23 $ है, तो आनुभविक सूत्र (empirical formula) का उपयोग करके मा

Question

यदि किसी आँकड़े का माध्य $ 65 $ और उसका बहुलक $ 23 $ है, तो आनुभविक सूत्र (empirical formula) का उपयोग करके माध्यिका क्या होगी?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: 51. माध्यिका के लिए आनुभविक सूत्र को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित करें: $$	ext{Median} = \frac{	ext{Mode} + 2 	imes 	ext{Mean}}{3}$$ और दिए गए मानों को सीधे प्रतिस्थापित करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: माध्यिका के लिए आनुभविक सूत्र को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित करें: $$	ext{Median} = \frac{	ext{Mode} + 2 	imes 	ext{Mean}}{3}$$ और दिए गए मानों को सीधे प्रतिस्थापित करें।

Formula Used: $$	ext{Mode} = 3 	imes 	ext{Median} - 2 	imes 	ext{Mean}$$

Given: माध्य = 65, बहुलक = 23

Steps: चरण 1: आनुभविक संबंध लिखें: सांख्यिकी में माध्य, माध्यिका और बहुलक को जोड़ने वाला आनुभविक संबंध इस प्रकार दिया गया है: $$	ext{Mode} = 3 	imes 	ext{Median} - 2 	imes 	ext{Mean}$$. चरण 2: माध्यिका को बहुलक और माध्य के पदों में व्यक्त करें: माध्यिका को हल करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करना: $$3 	imes 	ext{Median} = 	ext{Mode} + 2 	imes 	ext{Mean}$$ $$	ext{Median} = \frac{	ext{Mode} + 2 	imes 	ext{Mean}}{3}$$. चरण 3: दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें: समीकरण में $	ext{Mean} = 65$ और $	ext{Mode} = 23$ प्रतिस्थापित करें: $$	ext{Median} = \frac{23 + 2 	imes 65}{3}$$. चरण 4: अंतिम मान की गणना करें: $$	ext{Median} = \frac{153}{3} = 51$$

Answer: B सही है क्योंकि आनुभविक सूत्र का उपयोग करने पर माध्यिका 51 प्राप्त होती है।

Exam Tip: विषम (skewed) बंटन वाले प्रश्नों में अक्सर माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच इस सटीक आनुभविक संबंध का परीक्षण किया जाता है।

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