$\frac{\cos 45^{\circ}}{ an 30^{\circ} + \cot 60^{\circ}}$ किसके बराबर है:

Question

$\frac{\cos 45^{\circ}}{	an 30^{\circ} + \cot 60^{\circ}}$ किसके बराबर है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$. अंश और हर में सीधे मानक त्रिकोणमितीय मान रखें, फिर परिमेयीकरण करने से पहले हर को सरल करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: अंश और हर में सीधे मानक त्रिकोणमितीय मान रखें, फिर परिमेयीकरण करने से पहले हर को सरल करें।

Formula Used: $$\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad 	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \cot 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Given: मूल्यांकन के लिए व्यंजक: \frac{\cos 45^{\circ}}{	an 30^{\circ} + \cot 60^{\circ}}

Steps: चरण 1: मानक त्रिकोणमितीय मानों की पहचान करें: मानक त्रिकोणमितीय सारणी मानों से, हमारे पास है: $$\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$, $$	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$, और $$\cot 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$. चरण 2: दिए गए व्यंजक में मान प्रतिस्थापित करें: इन मानों को व्यंजक $$\frac{\cos 45^{\circ}}{	an 30^{\circ} + \cot 60^{\circ}}$$ में रखें: $$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}}}$$. चरण 3: हर को सरल करें: हर में पदों को जोड़ें: $$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$। इस प्रकार, व्यंजक $$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}}}$$ बन जाता है

Answer: D सही है क्योंकि मानक त्रिकोणमितीय मानों को प्रतिस्थापित करने पर \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} प्राप्त होता है।

Exam Tip: प्रतियोगी परीक्षाओं में त्वरित सरलीकरण के लिए 0°, 30°, 45°, 60°, और 90° के मानक त्रिकोणमितीय अनुपातों को याद रखना आवश्यक है।

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