चरण 1: क्रय मूल्य के पदों में घटे हुए विक्रय मूल्य को व्यक्त करें

मान लीजिए वस्तु का वास्तविक विक्रय मूल्य $\text{SP}$ है। जब इसे इसके वास्तविक विक्रय मूल्य के $\frac{2}{5}$ भाग पर बेचा जाता है, तो विक्रय मूल्य $\frac{2}{5} \text{SP}$ हो जाता है। चूँकि $27\%$ की हानि होती है, विक्रय मूल्य क्रय मूल्य ($\text{CP}$) का $73\%$ है।

$\frac{2}{5} \text{SP} = 0.73 \times \text{CP}$

चरण 2: क्रय मूल्य को वास्तविक विक्रय मूल्य से संबंधित करें

समीकरण से, $\text{SP}$ के पदों में $\text{CP}$ व्यक्त करें:

$\text{CP} = \frac{2}{5 \times 0.73} \text{SP} = \frac{2}{3.65} \text{SP} = \frac{200}{365} \text{SP} = \frac{40}{73} \text{SP}$

चरण 3: नए विक्रय मूल्य की गणना करें

वस्तु को अब उसके वास्तविक विक्रय मूल्य के $84\%$ पर बेचा जाता है, इसलिए नया विक्रय मूल्य ($\text{SP}_2$) है:

$\text{SP}_2 = 0.84 \times \text{SP} = \frac{84}{100} \text{SP} = \frac{21}{25} \text{SP}$

चरण 4: लाभ प्रतिशत निर्धारित करें

नए विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य का उपयोग करके लाभ की गणना करें:

$\text{Profit} = \text{SP}_2 - \text{CP} = \frac{21}{25} \text{SP} - \frac{40}{73} \text{SP} = \left( \frac{1533 - 1000}{1825} \right) \text{SP} = \frac{533}{1825} \text{SP}$

चरण 5: अंतिम लाभ प्रतिशत की गणना करें

अब, लाभ प्रतिशत की गणना $\left( \frac{\text{Profit}}{\text{CP}} \right) \times 100$ के रूप में करें:

$\text{Profit } \% = \frac{\frac{533}{1825} \text{SP}}{\frac{40}{73} \text{SP}} \times 100 = \frac{533}{1825} \times \frac{73}{40} \times 100 = \frac{533 \times 73 \times 100}{1825 \times 40} = 53.3\%$