एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $ 5544 \text{ cm}^2 $ है, और... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

MathematicsPrevious Year Paper 2024

एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $5544 \text{ cm}^2$ है, और व्यास $168 \text{ cm}$ है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ( $\text{cm}^2$ में) क्या है? ( $\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)

27,270

27,720

25,530

23,550

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsPrevious Year Paper 2024

27,720

Quick Summary:

त्रिज्या $r = 84$ की गणना करें, फिर तिर्यक ऊँचाई $l = CSA / (\pi r) = 5544 / (22/7 \times 84) = 21$ ज्ञात करें। अंत में, $TSA = CSA + \pi r^2 = 5544 + 22/7 \times 84^2$ ।

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📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA) = 5544 cm², व्यास d = 168 cm, π = 22/7

🔢 Formula Used

CSA=πrlCSA = \pi r lCSA=πrl और TSA=πr(r+l)TSA = \pi r(r + l)TSA=πr(r+l)

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के बजाय केवल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करते हैं (CSA + आधार क्षेत्रफल) या त्रिज्या को व्यास के साथ भ्रमित कर देते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात करें

दिया गया व्यास $d = 168$ cm है, त्रिज्या $r = 168/2 = 84$ cm है। $CSA = \pi r l = 5544$ से, $l$ ज्ञात करने के लिए $r=84$ और $\pi=22/7$ रखें।

l=5544×722×84=21 cml = \frac{5544 \times 7}{22 \times 84} = 21 \text{ cm}l=22×845544×7​=21 cm

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) की गणना करें

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र $TSA = CSA + \pi r^2$ है।

TSA=5544+(227×84×84)TSA = 5544 + \left( \frac{22}{7} \times 84 \times 84 \right)TSA=5544+(722​×84×84)

अंतिम गणना

$\frac{22}{7} \times 84 \times 84 = 22 \times 12 \times 84 = 22176$ की गणना करें। इसे CSA में जोड़ें।

TSA=5544+22176=27720 cm2TSA = 5544 + 22176 = 27720 \text{ cm}^2TSA=5544+22176=27720 cm2

✅

B सही है क्योंकि CSA + आधार क्षेत्रफल के रूप में गणना किया गया कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 27,720 cm² है।

Core Concepts Used

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क्षेत्रमिति (Mensuration) शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्यामिति

💡 EXAM TIP

हमेशा याद रखें कि कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में ठोस का आधार शामिल होता है, जबकि वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में यह शामिल नहीं होता। बेलन के लिए भी ऐसा ही तर्क लागू होता है ( $2\pi rh + \pi r^2$ एक आधार के लिए)।

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