(5a + 4b + 9c)² का विस्तारित रूप लिखिए।

Question

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is B: $25a^2 + 16b^2 + 81c^2 + 40ab + 72bc + 90ac$. प्रत्येक पद का वर्ग करके (25, 16, 81) और फिर प्रत्येक युग्म के गुणनफल को दोगुना करके (2*5*4=40, 2*4*9=72, 2*5*9=90) सूत्र का उपयोग करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: प्रत्येक पद का वर्ग करके (25, 16, 81) और फिर प्रत्येक युग्म के गुणनफल को दोगुना करके (2*5*4=40, 2*4*9=72, 2*5*9=90) सूत्र का उपयोग करें।

Formula Used: $$(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$$

Given: विस्तार के लिए व्यंजक: (5a + 4b + 9c)²

Steps: पदों की पहचान करें: व्यंजक (5a + 4b + 9c)² से घटकों x = 5a, y = 4b, और z = 9c की पहचान करें।. विस्तार सूत्र लागू करें: विस्तार सूत्र (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx में पदों को प्रतिस्थापित करें।. वर्गों और गुणनफलों की गणना करें: व्यक्तिगत वर्गों (25a², 16b², 81c²) और दोगुने किए गए क्रॉस-प्रोडक्ट्स (40ab, 72bc, 90ac) की गणना करें।

Answer: B सही है क्योंकि बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करके (5a + 4b + 9c)² का विस्तार करने पर 25a² + 16b² + 81c² + 40ab + 72bc + 90ac प्राप्त होता है।

Exam Tip: यह सर्वसमिका उच्च बीजगणित में द्विघात समीकरणों को हल करने और जटिल त्रिपदों का गुणनखंड करने के लिए एक आधारभूत इकाई है।

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Option A: $25a^2 + 16b^2 + 81c^2 + 44ab + 72bc + 90ac$

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Option C: $25a^2 + 16b^2 + 81c^2 + 40ab + 72bc + 100ac$

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Option D: $25a^2 + 16b^2 + 81c^2 + 40ab + 67bc + 90ac$

Correct Answer

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