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दो संख्याओं का HCF और LCM क्रमशः 12 और 300 है। यदि एक संख्या दूसरी संख्या की $\frac{4}{9}$ गुनी है, तो छोटी संख्या क्या है?

Correct Answer

📐 MA • Math Direct FormulaMathematicsNumber System

Quick Summary:

संख्याओं को $4x$ और $9x$ के रूप में व्यक्त करें। $HCF \times LCM = \text{संख्याओं का गुणनफल}$ का उपयोग करते हुए, हमें $12 \times 300 = 36x^2$ प्राप्त होता है। $x$ के लिए हल करें और फिर $4x$ की गणना करें।

📐MAMath SolutionDirect Formula

📋 Given

HCF = 12, LCM = 300, और एक संख्या दूसरी की 4/9 गुनी है।

🔢 Formula Used

HCF×LCM=Number1×Number2HCF \times LCM = Number_1 \times Number_2HCF×LCM=Number1​×Number2​

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

छात्र अक्सर 'दूसरी का 4/9 गुना' को गलत समझ लेते हैं और यह भूल जाते हैं कि HCF दोनों संख्याओं का एक गुणनखंड होता है, जिससे गलत संबंध बन जाता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

संख्याओं को परिभाषित करें

मान लीजिए कि दो संख्याएँ $4x$ और $9x$ हैं।

N1=4x,N2=9xN_1 = 4x, N_2 = 9xN1​=4x,N2​=9x

गुणनफल सूत्र लागू करें

HCF, LCM और संख्याओं के गुणनफल के बीच संबंध का उपयोग करते हुए: $12 \times 300 = 4x \times 9x$ ।

3600=36x23600 = 36x^23600=36x2

$x$ के लिए हल करें

36 से विभाजित करें: $x^2 = 100$ , इसलिए $x = 10$ ।

x=10x = 10x=10

छोटी संख्या की गणना करें

छोटी संख्या $4x = 4 \times 10 = 40$ है।

Nsmall=40N_{small} = 40Nsmall​=40

✅

C सही है क्योंकि $x$ का मान ज्ञात करने पर $10$ आता है, जिससे छोटी संख्या $4 \times 10 = 40$ हो जाती है।

Core Concepts Used

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संख्या सिद्धांत HCF और LCM गुण अनुपात और समानुपात

💡 EXAM TIP

यह गुण $HCF \times LCM = A \times B$ किन्हीं भी दो संख्याओं के लिए एक मौलिक स्थिरांक है और बीजगणित तथा अनुपात-आधारित अंकगणित समस्याओं में अक्सर दिखाई देता है।

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