एक आयत जिसका परिमाप $ 50\text{ cm}$ है, उसकी भुजाओं का अनुपात ... | Mathematics MCQ (हिंदी) | Examoogle

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एक आयत जिसका परिमाप $50\text{ cm}$ है, उसकी भुजाओं का अनुपात $1: 4$ है। उस वर्ग का परिमाप क्या है जिसका क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल के बराबर है?

45 cm

40 cm

50 cm

36 cm

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsMensuration

40 cm

Quick Summary:

मान लीजिए भुजाएं $x$ और $4x$ हैं। $2(x + 4x) = 50 \implies 10x = 50 \implies x = 5$ । विमाएं 5 cm और 20 cm हैं। क्षेत्रफल = $5 \times 20 = 100$ । चूँकि $Area_{square} = a^2 = 100$ , वर्ग की भुजा $a = 10$ है। परिमाप $4a = 40$ ।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

आयत का परिमाप = 50 cm, भुजाओं का अनुपात = 1: 4

🔢 Formula Used

Prect=2(l+w)P_{rect} = 2(l + w)Prect​=2(l+w), Area=l×w\text{Area} = l \times wArea=l×w, Psq=4×aP_{sq} = 4 \times aPsq​=4×a

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

क्षेत्रफल के सूत्र को परिमाप के सूत्र के साथ भ्रमित करना या अनुपात को सही ढंग से वास्तविक विमाओं में बदलने में विफल रहना।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

आयत की विमाओं की गणना करें

अनुपात $1: 4$ दिया गया है, मान लीजिए भुजाएं $x$ और $4x$ हैं। परिमाप $2(l+w) = 50$ है। मान रखने पर: $2(x + 4x) = 50 \implies 10x = 50 \implies x = 5$ । अतः, भुजाएं $5$ cm और $20$ cm हैं।

l=20,w=5l = 20, w = 5l=20,w=5

आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करें

आयत का क्षेत्रफल $l \times w = 20 \times 5 = 100$ cm² है।

क्षेत्रफल=100 cm2\text{क्षेत्रफल} = 100 \text{ cm}^2क्षेत्रफल=100 cm2

वर्ग की भुजा की गणना करें

वर्ग का क्षेत्रफल आयत के समान है, इसलिए $a^2 = 100$ । वर्गमूल लेने पर, $a = 10$ cm।

a=100=10 cma = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}a=100​=10 cm

वर्ग का परिमाप ज्ञात करें

वर्ग का परिमाप $4 \times a$ होता है। अतः, $4 \times 10 = 40$ cm।

P=4×10=40 cmP = 4 \times 10 = 40 \text{ cm}P=4×10=40 cm

✅

B सही है क्योंकि आयत का क्षेत्रफल 100 cm² है, जिससे वर्ग की भुजा 10 cm और उसका परिमाप 40 cm हो जाता है।

Core Concepts Used

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आयत का परिमाप वर्ग का क्षेत्रफल अनुपात और समानुपात

💡 EXAM TIP

हमेशा जांचें कि क्या प्रश्न परिमाप पूछ रहा है या क्षेत्रफल, क्योंकि छात्र अक्सर गलती से आयत के परिमाप को वर्ग के परिमाप के बराबर मान लेते हैं।

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