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$6 \text{ cm}$ भुजा वाले एक समषट्भुज का क्षेत्रफल (in $\text{cm}^2$ ) ज्ञात कीजिए।

$54\sqrt{3}$

$5\sqrt{2}$

Correct Answer

📐 MA • Math सीधा सूत्रMathematicsMensuration

$54\sqrt{3}$

Quick Summary:

याद रखें कि एक समषट्भुज 6 समबाहु त्रिभुजों से बना होता है, जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल ( $\sqrt{3}$ /4)a² होता है। इसे 6 से गुणा करने पर (3 $\sqrt{3}$ /2)a² प्राप्त होता है। a=6 के लिए, क्षेत्रफल = 6 × ( $\sqrt{3}$ /4) × $36 = 54\sqrt{3}$ ।

📐MAMath Solutionसीधा सूत्र

📋 Given

समषट्भुज की भुजा की लंबाई a = 6 सेमी।

🔢 Formula Used

Area=332×a2\text{Area} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^{2}Area=233​​×a2

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर वर्ग का सूत्र (a²) उपयोग कर लेते हैं या 6 समबाहु त्रिभुजों के लिए 6 से गुणा करना भूल जाते हैं।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

सूत्र की पहचान करें

भुजा लंबाई $a$ वाले एक समषट्भुज का क्षेत्रफल 6 समबाहु त्रिभुजों से प्राप्त होता है, जिसका सूत्र $\text{Area} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2$ है।

Area=332a2\text{Area} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2Area=233​​a2

भुजा की लंबाई का मान रखें

सूत्र में $a = 6$ का मान रखने पर: $\text{Area} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (6)^2$ ।

Area=332×36\text{Area} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 36Area=233​​×36

अंतिम क्षेत्रफल की गणना करें

व्यंजक को सरल करने पर: $\text{Area} = 3\sqrt{3} \times \frac{36}{2} = 3\sqrt{3} \times 18 = 54\sqrt{3}$ ।

Area=543 cm2\text{Area} = 54\sqrt{3} \text{ cm}^2Area=543​ cm2

✅

B सही है क्योंकि 6 सेमी भुजा वाले समषट्भुज के लिए गणना का परिणाम 54 $\sqrt{3}$ cm² आता है।

Core Concepts Used

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समषट्भुज समबाहु त्रिभुज ज्यामितीय क्षेत्रफल

💡 EXAM TIP

यह अवधारणा अक्सर षट्कोणीय प्रिज्म (hexagonal prisms) से संबंधित 3D ज्यामिति समस्याओं में आती है, जहाँ आप इस आधार क्षेत्रफल को ऊंचाई से गुणा करते हैं।

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