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Chapter 1 of 12 • Page 1 of 248🔒 Protected PDF • Watermarked
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4 cm भुजा वाले छह घनों को एक-दूसरे के निकट रखा गया है। इस प्रकार बने घनाभ का आयतन ज्ञात कीजिए।
256 cm3
384 cm3
512 cm3
64 cm3
384 cm3
चूँकि घन समान हैं और उन्हें जोड़ा गया है, इसलिए कुल आयतन एक घन के आयतन को कुल घनों की संख्या से गुणा करने पर प्राप्त होता है, चाहे उन्हें किसी भी तरह से व्यवस्थित किया गया हो।
छह समान घन दिए गए हैं, जिनमें से प्रत्येक की भुजा (a) 4 cm है।
Vtotal=n×a3
चूँकि घन समान हैं और उन्हें जोड़ा गया है, इसलिए कुल आयतन एक घन के आयतन को कुल घनों की संख्या से गुणा करने पर प्राप्त होता है, चाहे उन्हें किसी भी तरह से व्यवस्थित किया गया हो।
विद्यार्थी अक्सर परिणामी घनाभ की नई लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई (24×4×4) की गणना करने में समय व्यतीत करते हैं, जो अनावश्यक है क्योंकि कुल आयतन व्यक्तिगत आयतनों के योग के बराबर ही रहता है।
एक घन का आयतन ज्ञात कीजिए
a=4 cm भुजा वाले एक घन का आयतन V=a3 का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है।
V=43=64 cm3
कुल आयतन ज्ञात कीजिए
चूँकि ऐसे 6 घन आपस में जुड़े हुए हैं, एक घन के आयतन को 6 से गुणा करें।
Vtotal=6×64=384 cm3
B सही है क्योंकि 4 cm भुजा वाले छह घनों का कुल आयतन 6×43=6×64=384 cm3 है।
यद्यपि घनों को जोड़ने पर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल बदल जाता है (सतहों के अतिव्यापन के कारण), कुल आयतन हमेशा व्यक्तिगत आयतनों के योग के रूप में संरक्षित रहता है।
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