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4 cm भुजा वाले छह घनों को एक-दूसरे के निकट रखा गया है। इस प्रकार बने घनाभ का आयतन ज्ञात कीजिए।

$256 \text{ cm}^3$

$384 \text{ cm}^3$

$512 \text{ cm}^3$

$64 \text{ cm}^3$

Correct Answer

📐 MA • Math प्रत्यक्ष सूत्रMathematicsMensuration

$384 \text{ cm}^3$

Quick Summary:

चूँकि घन समान हैं और उन्हें जोड़ा गया है, इसलिए कुल आयतन एक घन के आयतन को कुल घनों की संख्या से गुणा करने पर प्राप्त होता है, चाहे उन्हें किसी भी तरह से व्यवस्थित किया गया हो।

📐MAMath Solutionप्रत्यक्ष सूत्र

📋 Given

छह समान घन दिए गए हैं, जिनमें से प्रत्येक की भुजा (a) 4 cm है।

🔢 Formula Used

Vtotal=n×a3V_{total} = n \times a^3Vtotal​=n×a3

⚡ Exam Hall Shortcut / Speed Trick

⚠️ Common Student Trap / Pitfall

विद्यार्थी अक्सर परिणामी घनाभ की नई लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई ( $24 \times 4 \times 4$ ) की गणना करने में समय व्यतीत करते हैं, जो अनावश्यक है क्योंकि कुल आयतन व्यक्तिगत आयतनों के योग के बराबर ही रहता है।

📊 Diagram / Illustration

🔢 Step-by-Step Solution

एक घन का आयतन ज्ञात कीजिए

$a = 4$ cm भुजा वाले एक घन का आयतन $V = a^3$ का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है।

V=43=64 cm3V = 4^3 = 64 \text{ cm}^3V=43=64 cm3

कुल आयतन ज्ञात कीजिए

चूँकि ऐसे 6 घन आपस में जुड़े हुए हैं, एक घन के आयतन को 6 से गुणा करें।

Vtotal=6×64=384 cm3V_{total} = 6 \times 64 = 384 \text{ cm}^3Vtotal​=6×64=384 cm3

✅

B सही है क्योंकि 4 cm भुजा वाले छह घनों का कुल आयतन $6 \times 4^3 = 6 \times 64 = 384 \text{ cm}^3$ है।

Core Concepts Used

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घन का आयतन आयतन की योज्यता घनाभ की ज्यामिति

💡 EXAM TIP

यद्यपि घनों को जोड़ने पर कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल बदल जाता है (सतहों के अतिव्यापन के कारण), कुल आयतन हमेशा व्यक्तिगत आयतनों के योग के रूप में संरक्षित रहता है।

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