दो पाइप एक टैंक को क्रमशः 20 और 24 मिनट में भर सकते हैं, और एक वेस्ट पाइप 3 गैलन प्रति मिनट खाली कर सकता है। त

Question

दो पाइप एक टैंक को क्रमशः 20 और 24 मिनट में भर सकते हैं, और एक वेस्ट पाइप 3 गैलन प्रति मिनट खाली कर सकता है। तीनों पाइप एक साथ मिलकर टैंक को 15 मिनट में भर सकते हैं। टैंक की क्षमता है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is D: 2024/12/28-14:35:50 120 गैलन. टैंक की कुल क्षमता इकाइयों में ज्ञात करने के लिए भरने के समय (20, 24, 15) का LCM उपयोग करें। फिर कुल गैलन क्षमता ज्ञात करने के लिए शुद्ध इकाई प्रवाह की तुलना दिए गए वेस्ट रेट के साथ करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: टैंक की कुल क्षमता इकाइयों में ज्ञात करने के लिए भरने के समय (20, 24, 15) का LCM उपयोग करें। फिर कुल गैलन क्षमता ज्ञात करने के लिए शुद्ध इकाई प्रवाह की तुलना दिए गए वेस्ट रेट के साथ करें।

Formula Used: $$\frac{1}{T_{total}} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_{waste}}$$

Given: दो पाइप क्रमशः 20 मिनट और 24 मिनट में एक टैंक भरते हैं। एक वेस्ट पाइप 3 गैलन/मिनट की दर से खाली करता है। तीनों पाइप एक साथ मिलकर टैंक को 15 मिनट में भरते हैं।

Steps: कुल इकाइयां ज्ञात करें: मान लीजिए टैंक की क्षमता तीनों पाइपों द्वारा लिए गए समय का LCM है: LCM(20, 24, 15) = 120 इकाइयां।. व्यक्तिगत दक्षता की गणना करें: पाइप A की दक्षता = 120/20 = 6 इकाई/मिनट, पाइप B = 120/24 = 5 इकाई/मिनट। संयुक्त दक्षता (A + B - वेस्ट) = 120/15 = 8 इकाई/मिनट।. वेस्ट पाइप की दक्षता निर्धारित करें: संयुक्त दर से, (6 + 5 - वेस्ट) = 8। अतः, वेस्ट पाइप 3 इकाई प्रति मिनट खाली करता है।. कुल क्षमता की गणना करें: चूंकि 3 इकाई/मिनट दिए गए 3 गैलन/मिनट के अनुरूप है, इसलिए 1 इकाई 1 गैलन के बराबर है। अतः, 120 इकाइयां 120 गैलन के बराबर हैं।

Answer: D सही है क्योंकि शुद्ध भरने की दर की गणना यह निष्कर्ष निकालती है कि टैंक की क्षमता 120 गैलन है।

Exam Tip: शुद्ध दक्षता की यह अवधारणा शुद्ध गतिज विज्ञान (kinematics) में सापेक्ष गति की समस्याओं के समान है, जहाँ दो वस्तुएं एक-दूसरे की ओर या दूर जाती हैं।

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