यदि $ A = 8^3 imes 5^4 $ और $ B = 8^5 imes 5^3 $ है, तो $ A imes B $ का मान है:

Question

यदि $ A = 8^3 	imes 5^4 $ और $ B = 8^5 	imes 5^3 $ है, तो $ A 	imes B $ का मान है:

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is A: $2^{24} 	imes 5^7$. समान आधार वाली घातों को जोड़ने के लिए घातांक के गुण का उपयोग करें। यहाँ, $A 	imes B = (8^3 	imes 5^4) 	imes (8^5 	imes 5^3) = (8^3 	imes 8^5) 	imes (5^4 	imes 5^3) = 8^{(3+5)} 	imes 5^{(4+3)} = 8^8 	imes 5^7$ है। चूँकि $8 = 2^3$ होता है, इसलिए 8 को $2^3$ से बदलने पर $(2^3)^8 = 2^{24}$ प्राप्त होगा, जिसका परिणाम $2^{24} 	imes 5^7$ है।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: समान आधार वाली घातों को जोड़ने के लिए घातांक के गुण का उपयोग करें। यहाँ, $A 	imes B = (8^3 	imes 5^4) 	imes (8^5 	imes 5^3) = (8^3 	imes 8^5) 	imes (5^4 	imes 5^3) = 8^{(3+5)} 	imes 5^{(4+3)} = 8^8 	imes 5^7$ है। चूँकि $8 = 2^3$ होता है, इसलिए 8 को $2^3$ से बदलने पर $(2^3)^8 = 2^{24}$ प्राप्त होगा, जिसका परिणाम $2^{24} 	imes 5^7$ है।

Formula Used: $$a^m 	imes a^n = a^{m+n}$$

Given: A = 8^3 × 5^4, B = 8^5 × 5^3

Steps: गुणा को व्यवस्थित करें: गुणनफल $A 	imes B$ में $A$ और $B$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करें।. घातांक नियमों का उपयोग करके आधारों को समूहबद्ध करें: समान आधारों को एक साथ समूहबद्ध करने के लिए साहचर्य नियम का उपयोग करें: $8^3 	imes 8^5$ और $5^4 	imes 5^3$।. 8 को 2 की घात के रूप में व्यक्त करें: चूँकि $8 = 2^3$ है, इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करें और घात की घात का नियम $(x^m)^n = x^{m 	imes n}$ लागू करें।

Answer: A सही है क्योंकि घातांक के नियमों का उपयोग करने पर गुणनफल $2^{24} 	imes 5^7$ प्राप्त होता है।

Exam Tip: घातांक नियमों का उपयोग करके सरलीकरण का यह प्रकार RRB, SSC और बैंकिंग जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में मानक है ताकि घातों पर वैचारिक स्पष्टता की जांच की जा सके।

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