एक आयत के विकर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल उस आयत के क्षेत्रफल से 108 1/3 % अधिक है। यदि आयत का परिमाप 28 इकाई

Question

एक आयत के विकर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल उस आयत के क्षेत्रफल से 108 1/3 % अधिक है। यदि आयत का परिमाप 28 इकाई है, तो आयत की भुजाओं के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए?

Examoogle · Accepted Answer

The correct answer is C: 2. विकर्ण क्षेत्र की स्थिति को $A_{diag} = 2.0833 	imes A_{rect}$ (जो $25/12$ है) के रूप में व्यक्त करें। $d^2 = l^2+b^2$ और $A_{rect} = lb$ का उपयोग करके, हमें $l^2+b^2 = \frac{25}{12}lb$ मिलता है। परिमाप $2(l+b)=28$ या $l+b=14$ के साथ मिलाकर, $(l-b)^2 = (l+b)^2 - 4lb$ का उपयोग करें।

Step-by-Step Solution & Concepts:
Shortcut Trick: विकर्ण क्षेत्र की स्थिति को $A_{diag} = 2.0833 	imes A_{rect}$ (जो $25/12$ है) के रूप में व्यक्त करें। $d^2 = l^2+b^2$ और $A_{rect} = lb$ का उपयोग करके, हमें $l^2+b^2 = \frac{25}{12}lb$ मिलता है। परिमाप $2(l+b)=28$ या $l+b=14$ के साथ मिलाकर, $(l-b)^2 = (l+b)^2 - 4lb$ का उपयोग करें।

Formula Used: $$(l+b)^2 - 4lb = (l-b)^2$$

Given: आयत का परिमाप = 28 इकाई। विकर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 108 1/3% अधिक है।

Steps: समीकरण स्थापित करना: मान लीजिए भुजाएं $l$ और $b$ हैं। दिया गया परिमाप $2(l+b) = 28 \implies l+b = 14$ है। विकर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल $d^2 = l^2+b^2$ है। आयत का क्षेत्रफल $lb$ है।. क्षेत्रफल के लिए हल करें: $l^2+b^2$ को $(l+b)^2 = l^2+b^2 + 2lb$ में प्रतिस्थापित करें: $14^2 = \frac{25}{12}lb + 2lb = \frac{49}{12}lb$।. अंतर की गणना करें: $(l-b)^2 = (l+b)^2 - 4lb = 14^2 - 4(48) = 196 - 192 = 4$ का उपयोग करें।

Answer: C सही है क्योंकि आयत की भुजाओं के बीच का अंतर 2 इकाई परिकलित किया गया है।

Exam Tip: यह समस्या $(l-b)^2 = (l+b)^2 - 4lb$ सर्वसमिका का उपयोग करती है। इसी तरह का तर्क अक्सर द्विघात मूलों और क्षेत्रफल-परिमाप निर्देशांक समस्याओं में परखा जाता है।

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